2.4.2 圆的一般方程 课件（共25张PPT）高二上学期 数学人教A版 选择性必修第一册

(共25张PPT)
2.4.2　圆的一般方程
(一)教材梳理填空
1．圆的一般方程的概念
当 时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
D2＋E2－4F＞0
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程． (　　)
(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程． (　　)
(3)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆． (　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 (　　)
A．(2,3) 　 B．(－2,3) C．(－2，－3) 　 D．(2，－3)
3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是 (　　)
A．(－∞，－1) 　 B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 　 D．(－1，＋∞)
答案：A
[典例1]　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：
(1)实数m的取值范围；
(2)圆心坐标和半径．
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法
(1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，可通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆．
(2)运用圆的一般方程的判断方法求解．即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．　　
圆的方程的设法技巧
(1)如果是由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再利用待定系数法求出常数D，E，F.
[提醒]　当条件与圆的圆心和半径有关时，常设圆的标准方程；条件与点有关时，常设圆的一般方程．　　
【对点练清】
1．圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5,2)和(3，－2)的圆的一般方程为________．
2．已知平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3，4)三点，求△ABC的外接圆的一般方程、外心坐标和外接圆半径．
题型三　与圆有关的轨迹方程
【学透用活】
[典例3]　等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．
【对点练清】
点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程．
解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，
由中点坐标公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点N的轨迹方程为
x2＋y2－x－y－1＝0.
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．已知A(－2,0)，B(0,2)，P是圆C：x2＋y2＋kx－2y＝0上的动点，点M，N在圆C上，且关于直线x－y－1＝0对称．
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)求△PAB面积的最大值S.