3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共39张PPT）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

(共39张PPT)
第三章
圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
学习目标 核心素养
1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程.（重点） 数学抽象
2.会求简单的椭圆标准方程，了解其推导过程.（难点） 逻辑推理
椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用．那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？
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把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．
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下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程．
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？
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设为2a能为问题的研究带来方便.
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例题巩固
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你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点．
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由例 2 我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
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D
C
A
B
C
AB
2
120°
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
课堂小结