17　课时分层训练(十三)　平行线分线段成比例（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(十三)　平行线分线段成比例
知识点一　平行线分线段成比例
1．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝12，则DF的长为(　D　)
A．2 B．4
C．6 D．8
2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么BC的长为(　D　)
A．2 B．4
C．
3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为 8 ．
4．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB∶BC＝2∶3，DF＝10，求EF的长．
解：∵直线a∥b∥c，
∴＝．
∵AB∶BC＝2∶3，DF＝10，
∴＝．
∴EF＝6．
知识点二　几何图形中的平行线分线段成比例
5．如图，在△ABC中，DE∥BC．若AD＝2，AB＝AE＝3，则CE＝(　A　)
A．1.5 B．1.6
C．1.7 D．1.8
6．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于(　B　)
A．
C． D．5
7．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AC＝8，AD＝5，则AB的长度为(　C　)
A．5 B．8
C．10 D．15
8．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　C　)
A． B．1
C． D．2
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截．如果AB＝30 cm，BC＝50 cm，EF＝40 cm，那么DE的长是 24 cm ．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若DB＝4，DA＝2，BE＝3，则BC＝ ．
11．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
解：∵AE＝3，EB＝2，
∴AB＝5．
∵EG∥BC，GF∥DC，
∴＝＝＝．
∵AF＝6，
∴＝．
∴AD＝10．
【创新运用】
12．阅读下列材料，完成相应的学习任务：
已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
　
图1　 　　　图2
证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E，
图2
则∠1＝∠E，
∠DAC＝∠ACE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠DAC．
∴∠E＝∠ACE．
∴AC＝AE．
∵CE∥DA，
∴＝．
∴＝．
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