20　课时分层训练(十六)　相似三角形判定定理的证明（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(十六)　相似三角形判定定理的证明
知识点一　A型
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝6，DB＝4，BC＝15，则DE的长度为(　B　)
A．6 B．9
C．10 D．12
知识点二　X型
2．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO＝CO＝2，BO＝1，那么OD的值是(　B　)
A．3 B．4
C．5 D．6
知识点三　一线三等角
3．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．AB＝2，DE＝4，BD＝6．点C为BD上一点，连接AC，CE．若AC⊥CE，则BC的值是(　B　)
A．3 B．2或4
C． D．2或3
4．如图，A是直线MN上一点，∠BAC＝90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E．
(1)求证：△ADB∽△CEA；
(2)若AB＝，AD＝AE＝2，求CE的长．
(1)证明：∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠EAC＝90°－∠BAD．
∴△ADB∽△CEA．
(2)解：∵∠ADB＝90°，AB＝，AD＝AE＝2，
∴BD＝＝＝1．
∵△ADB∽△CEA．
∴＝．
∴CE＝＝＝4．
∴CE的长是4．
知识点四　双垂直型
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为(　D　)
A． B．6
C． D．4
知识点五　分类讨论
6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，连接DE，设运动时间为t s(0＜t＜10)，当△BDE与△ABC相似时，t的值为 或 ．
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　B　)
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M．若BC＝3，AC＝2，则DM的长为(　B　)
A．
C．
9．如图，H是 ABCD的边AD上一点，且AH＝DH，BH与AC相交于点K，那么AK∶KC等于(　C　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝8，BD＝2，则CD的长为 4 ．
11．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，CF⊥DF，垂足为F．
(1)求证：△DEA∽△CDF；
(2)若AD＝3，DC＝8，CF＝5，求DE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，∠A＝90°．
∴∠1＝∠2．
∵CF⊥DF，∴∠F＝90°．
∴∠F＝∠A．
∴△DEA∽△CDF．
(2)解：∵△DEA∽△CDF，
∴＝．
∵AD＝3，DC＝8，CF＝5，
∴＝．
∴DE＝．
【创新运用】
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点B，C同时出发．求：
(1)经过多少秒，△CPQ∽△CBA
(2)经过多少秒，△CPQ与△ABC相似？
解：(1)∵BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，∠C＝90°，
∴AC＝6 cm，AB＝10 cm．
设经过t s时，△CPQ∽△CBA，
∴＝，
则＝，解得t＝2.4．
∴经过2.4 s时，△CPQ∽△CBA．
(2)设经过t s时，△CPQ与△ABC相似．分两种情况：
①若△CPQ∽△CBA，
由(1)可知，经过2.4 s时，△CPQ∽△CBA．
②若△CPQ∽△CAB，
则＝，
即＝，解得t＝．
∴经过 s时，△CPQ∽△CAB．
综上所述，经过2.4 s或 s时，△CPQ与△ABC相似．
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