21　课时分层训练(十七)　利用相似三角形测高（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(十七)　利用相似三角形测高
知识点一　利用标杆
1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图)，然后在A处竖立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长AC为3 m，则楼高为(　A　)
A．10 m B．12 m
C．15 m D．22.5 m
第1题图
2．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的边AB的长为3 cm，AC被分为6等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB)，则小玻璃管口径DE的长为(　C　)
　
第2题图
A．1 cm B． cm
C．2 cm D． cm
3．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝14.8 m，则建筑物CD的高是 20 m．
4．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4 m，求路灯的高度OP．
解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC．
∴＝，即＝．
∴OP＝．
答：路灯的高度OP是 m．
知识点二　利用镜子反射
5．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他测出自己与树的距离为20 m，树的顶端在水中的倒影距离自己5 m，淇淇的身高为1.7 m，则树高为(　C　)
A．3.4 m B．4.7 m
C．5.1 m D．6.8 m
6．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4 m，BP＝6 m，PD＝12 m，该古城墙CD的高度是多少？
解：∵光线从点A出发经平面镜反射到点C，
∴∠APB＝∠CPD．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°．
∴△ABP∽△CDP．
∴＝，即＝，解得CD＝8．
答：该古城墙CD的高度为8 m．
7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝9 m，则树高AB为(　D　)
A．4 m B．4.5 m
C．5 m D．6 m
8．如图，在A时测得电线杆的影长是4 m，在B时测得电线杆的影长是16 m，若两次的日照光线恰好垂直，则电线杆的高度是 8 m．
9．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝30 m，DC＝10 m，EC＝11 m，求河宽AB．
解：∵BC⊥AB，CE⊥BC，
∴∠ABD＝∠ECD＝90°．
∵∠BDA＝∠CDE，
∴△ADB∽△EDC．
∴＝．∴＝．
∴AB＝33．
答：河宽AB为33 m．
【创新运用】
10．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前在E点位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG，
∴90°－∠EFG＝90°－∠DFG，
即∠EFB＝∠DFC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C．
∴△BEF∽△CDF．
(2)解：∵△BEF∽△CDF，
∴＝．
设CF＝x cm，则＝，
解得x＝160．
答：CF的长为160 cm．
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