27　第五章成果展示　投影与视图（教师版）初中数学北师大版九年级上册

第五章成果展示
投影与视图
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，关于此瓷器的三视图，下列说法正确的是(　A　)
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
2．如图所示的工件，其俯视图是(　C　)
A　　　　　B　　　　C　　 　　D
3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(　B　)
A．③－④－①－② B．②－①－④－③
C．④－①－②－③ D．④－①－③－②
4．已知一个几何体是由几个相同的小正方体叠合在一起组成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数不可能是(　A　)
A．10 B．9
C．8 D．7
5．如图，一个人在两个等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时，两段影子之和GH的变化趋势是(　C　)
A．先变长后变短
B．先变短后变长
C．不变
D．先变短后变长再变短
6．如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是(　B　)
A．5 B．6
C．7 D．8
第6题图
7．一个“粮仓”的三视图如图所示(单位： m)，则它的体积是(　C　)
A．21π m3 B．30π m3
C．45π m3 D．63π m3
8．“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是(　C　)
第7题图
A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上
B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同
C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比
D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上
9．如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影长为(　C　)
A．3 B．5
C．6 D．7
10．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是(　B　)
A　　　　 　 　B
C　　　　 　 　D
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．手电筒发出的光线所形成的投影属于 中心 投影．(填“平行”或“中心”)
12．如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 越大 ．(填“越小”“越大”或“不变”)
第12题图
第13题图
13．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 主 视图会发生改变．(填“主”“左”或“俯”)
14．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，相框ABCD的面积为80 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 500 cm2．
15．所谓汽车盲区，是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6 m，则车宽FA的长度为 m．
16．如图，甲楼AB高为18 m，乙楼CD坐落在甲楼的正北面．已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶．已知两楼相距20 m，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ (18－10) m．(结果保留根号)
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
解：如图．
18．(8分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立一个2 m长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4 m．
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
(2)若BF＝1.6 m，求旗杆AB的高．
解：(1)如图，连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求．
(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED．
又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE．
∴＝，即＝．
∴AB＝8．
答：旗杆AB的高为8 m．
19．(8分)如图1是一个棱长为2 cm的小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．
(1)请在图2中画出它的主视图和左视图；
(2)若给该几何体涂色，则该几何的表面积为 172 cm2．(不含底面)
解：(1)如图所示．
　
20．(10分)如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若主视图的高为4 cm，俯视图中三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．
解：(1)这个几何体的名称是三棱柱．
(2)表面展开图如图所示．(答案不唯一)
(3)4×3×3＝36(cm2)，
∴这个几何体的侧面积为36 cm2．
21．(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数/个 1 2 3 4 …
碟子的高度/cm 2 2＋1.5 2＋3 2＋4.5 …
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的代数式表示)
(2)分别从三个方向看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
解：(1)由题意，得此时碟子的高度为
2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm．
(2)由三视图可知共有12个碟子，故叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
22．(12分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
解：如图，延长OD至点C．
∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°．
∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，
∴OD＝OE．∴∠DEB＝45°．
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°．
∴AB＝BE．
设AB＝BE＝x m．
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO．
∴△ABF∽△COF．∴＝，
即＝，
解得x＝4.4．
经检验，x＝4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4 m．
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