28　课时分层训练(二十二)　反比例函数（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(二十二)　反比例函数
知识点一　反比例关系
1．下列式子中，成反比例关系的是(　C　)
A．圆的面积与半径
B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．一个人跑步速度与它的体重
知识点二　反比例函数的定义
2．下列函数中，y是x的反比例函数的有(　B　)
①y＝；②y＝；③xy＝－1；④y＝3x；⑤y＝－1；⑥y＝．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是(　D　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝＋1
D．y＝
4．已知关于x的函数y＝xk-1是反比例函数，则k的值为(　D　)
A．3 B．2
C．1 D．0
5．已知关于x的函数y＝x-3m是反比例函数，则m的值为 ．
6．若函数y＝是反比例函数，则m＝ －1 ．
7．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数？
(1)y＝；(2)xy＝6；(3)3x＋y＝0；(4)x－2y＝1；(5)3xy＋2＝0．
解：(1)y＝不是反比例函数．
(2)∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
(3)∵3x＋y＝0，
∴y＝－3x，不是反比例函数．
(4)∵x－2y＝1，∴2y＝x－1．
∴y＝x－，不是反比例函数．
(5)∵3xy＋2＝0，∴xy＝－．
∴y＝，是反比例函数．
8．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
(1)火车从石家庄驶往相距约277 km的北京，若火车的平均速度为60 km/h，求火车距石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式；
(2)某中学现有存煤20 t，如果平均每天烧煤x t，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式；
(3)一个游泳池的容积为1 000 m3，注满游泳池所用的时间y(h)随注水速度x(m3/h)的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
解：(1)由题意，得s＝60t，是正比例函数，比例系数是60．
(2)由题意，得y＝，是反比例函数，比例系数是20．
(3)由题意，得y＝，是反比例函数，比例系数是1 000．
9．已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|-2是反比例函数．
(1)求m的值；
(2)求当x＝3时，y的值．
解：(1)由题意，得|m|－2＝－1且m－1≠0，
解得m＝±1且m≠1．
∴m＝－1．
(2)由(1)知m＝－1，
∴反比例函数的表达式为y＝－．
∴当x＝3时，y＝－．
10．下面几组量不成反比例关系的是(　C　)
A．路程一定，时间和速度
B．长方形面积一定，长和宽
C．圆周长一定，圆的直径和圆周率
D．比的前项一定，比的后项和比值
11．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是(　D　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．－2xy＝1
12．下列函数：①y＝x－2；②y＝－；③y＝－1；④y＝．其中y是x的反比例函数的有(　B　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
13．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是(　B　)
A．
x … －2 －1 －1 －2 …
y … －6 －4 0 －2 …
B．
x … －2 －1 1 2 …
y … 1 2 －2 －1 …
C．
x … －2 －1 1 2 …
y … －6 －3 3 6 …
D．
x … －2 －1 1 －2 …
y … －3 6 －6 －3 …
14．若关于x的函数y＝是反比例函数，则m的值是(　B　)
A．1 B．－2
C．±2 D．2
15．若y＝是关于x的反比例函数，则m的取值范围是(　B　)
A．m>－1 B．m≠－1
C．m<－1 D．m≠0
16．若y＝(a＋1)x|a|-2是关于x的反比例函数，则a的值为(　A　)
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
17．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值是 －1 ．
18．已知关于x的函数y＝(k－2)x|k|-3(k为整数)，当k为 －2 时，y是x的反比例函数．
19．当k为何值时，函数y＝x3k-2：
(1)是正比例函数？并求出此时的函数表达式．
(2)是反比例函数？并求出此时的函数表达式．
解：(1)由y＝x3k-2是正比例函数，得3k－2＝1且k＋≠0，
解得k＝1．
∴当k＝1时，此函数是正比例函数，函数表达式为y＝x．
(2)由y＝x3k-2是反比例函数，得
3k－2＝－1且k＋≠0，
解得k＝．
∴当k＝时，此函数是反比例函数，函数表达式为y＝x-1．
【创新运用】
20．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y(万只)与投入改造经费x(万元)之间满足：(3－y)与(x＋1)成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式．
解：由题意，设3－y＝，
∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只，
∴3－2＝，解得k＝2．
∴3－y＝，
即y＝3－＝．
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