29　课时分层训练(二十三)　反比例函数的图象与性质（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(二十三)　反比例函数的图象与性质
知识点一　反比例函数的图象
1．若反比例函数的图象如图所示，其函数表达式可能是(　B　)
A．y＝2x2 B．y＝
C．y＝－ D．y＝3x
2．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则实数k的值可以是 －3(答案不唯一) ．(只需写出一个符合条件的实数)
知识点二　反比例函数的对称性
3．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于点(1，－2)，则另一个交点坐标为(　B　)
A．(2，1) B．(－1，2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
4．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点(2，－1)，则这两个函数图象的另一个交点坐标是 (－2，1) ．
知识点三　反比例函数的增减性
5．已知点(3，y1)，(－2，y2)，(2，y3)都在反比例函数y＝－ 的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是(　A　)
A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
6．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＜4 ．
知识点四　k的几何意义
7．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△OAB的面积为3，则k的值为 6 ．
知识点五　反比例函数与一次函数的交点问题
8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是(　A　)
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0
D．x＞3
知识点六　待定系数法求反比例函数的表达式
9．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，6)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点B，C(－3，－5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，6)，
∴6＝．
∴k＝12．
故这个反比例函数的表达式为y＝．
(2)由(1)，得y＝，
当x＝10时，y＝，
当x＝－3时，y＝－4，
∴点B在这个函数的图象上，点C(－3，－5)不在这个函数的图象上．
10．已知反比例函数的图象经过点(－3，2)，那么这个反比例函数的表达式是(　D　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
11．若双曲线y＝的一个分支位于第三象限，则k的取值范围是(　C　)
A．k≠2 B．k≥2
C．k＞2 D．k＜2
12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－2的图象大致是(　B　)
13．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．若点A(m，4)，则点B的坐标为(　A　)
A．(1，－4)
B．(－1，4)
C．(4，－1)
D．(－4，1)
14.如图，平行于y轴的直线与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象分别交于A，B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD．若△OCD的面积为2，则k＝ 8 ．
15．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A，B两点，当y1＜y2时，x的取值范围是 －1＜x＜0或x＞2 ．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数的图象经过点D，则反比例函数的表达式为 y＝ ．
【创新运用】
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(8，1)，B(－2，n)两点，与y轴交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D在y轴上，且S△ABD＝25，求点D的坐标；
(3)当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 0解：(1)∵反比例函数y2＝(m≠0)的图象过点A(8，1)，B(－2，n)，
∴m＝8×1＝8．
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵点B的横坐标为－2，
∴B(－2，－4)．
把A(8，1)，B(－2，－4)代入y1＝kx＋b(k≠0)，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x－3．
(2)由y＝x－3可知C(0，－3)，
∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝25，
∴S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝CD·8＋CD·2＝25．
∴CD＝5．
∴点D的坐标为(0，2)或(0，－8)．
(3)由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜8或x＜－2．
故答案为0＜x＜8或x＜－2．
1 / 1