34　专项突破提升(三)　反比例函数的图象与性质（教师版）初中数学北师大版九年级上册

专项突破提升(三)
反比例函数的图象与性质
类型一　反比例函数的图象
1．(4分)如果反比例函数y＝的图象经过点(－3，－4)，那么该函数的图象位于(　B　)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．(4分)反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为(　B　)
3．(4分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax－a(a≠0)的图象可能是(　C　)
4．(4分)如果反比例函数的图象经过点(3，－4)，那么这个反比例函数的比例系数是 －12 ．
类型二　反比例函数的对称性
5．(4分)反比例函数y＝的图象的对称轴条数是(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．4
6．(4分)已知正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于两点，其中一个交点的坐标为(－2，－1)，则另一个交点的坐标是(　A　)
A．(2，1) B．(－2，－1)
C．(－2，1) D．(2，－1)
7．(4分)如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝(k≠0)的图象分别交于A，B两点．若点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为 (－a，－b) ．
8．(4分)如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为(5，1)，则图中两块阴影部分的面积和为 ．
类型三　反比例函数的增减性
9．(4分)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　)
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
10．(4分)在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　D　)
A．k＜0 B．k＞0
C．k＜－2 D．k＞－2
11．(4分)如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为(　C　)
A．k1＞k2＞k3
B．k3＞k1＞k2
C．k2＞k3＞k1
D．k3＞k2＞k1
12．(8分)反比例函数y＝的图象经过点A(4，3)．
(1)这个反比例函数的表达式为 y＝ ；
(2)在每个象限内，y随x的增大而 减小 ；
(3)当y＞2时，x的取值范围是 0＜x＜6 ；
(4)当－3＜x＜0时，y的取值范围是 y＜－4 ．
类型四　k的几何意义
13．(4分)已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是(　D　)
A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是M(－2，y1)，N(－1，y2)，则y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形OABC的面积为2，则k＝－2
14．(4分)如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥x轴于点B．若S△AOB＝5，则k的值为(　A　)
A．10 B．5
C． D．无法确定
15．(4分)如图，直线x＝t(t＞0)与反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 5 ．
16．(4分)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB．已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝ 8 ．
类型五　反比例函数与一次函数图象的交点问题
17．(4分)如图，一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图象交于点A(2，1)，B(－1，－2)，则使y1＞y2的x的取值范围是(　B　)
A．x＞2
B．x＞2或－1＜x＜0
C．－1＜x＜2
D．x＞2或x＜1
18．(4分)如图，一次函数y1＝－x－1与反比例函数y2＝－的图象交于点A(－2，1)，B(1，－2)，则使y1＞y2的x的取值范围是 x＜－2或0＜x＜1 ．
类型六　待定系数法求反比例函数的表达式
19．(12分)如图，点P(－3，1)是反比例函数y＝的图象上的一点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)设直线y＝kx与双曲线y＝的两个交点分别为点P和点P′，当＞kx时，直接写出x的取值范围．
解：(1)把点P(－3，1)代入y＝，
得m＝－3×1＝－3，
∴反比例函数的表达式为y＝－．
(2)∵直线y＝kx与双曲线y＝的两个交点分别为点P和点P′，点P的坐标为(－3，1)，
∴点P′的坐标为(3，－1)．
当＞kx时，x的取值范围为－3＜x＜0或x＞3．
20．(12分)如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．
(1)求直线y＝ax＋b的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式≥ax＋b的解集；
(3)在x轴上有一点P，连接AP，BP，使得△PAB的面积为18，求点P的坐标．
解：(1)将点A(－2，3)代入y＝，
得3＝，
∴k＝－6．
故反比例函数的表达式为y＝－．
将点B(1，m)代入上式，得m＝－6，
∴B(1，－6)．
将点A，B的坐标代入y＝ax＋b，得
解得
故直线的表达式为y＝－3x－3．
(2)由图象可知不等式≥ax＋b的解集是－2≤x＜0或x≥1．
(3)如图，设直线与x轴的交点为E．分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D．连接AP，BP．
当y＝0时，－3x－3＝0，
∴x＝－1．
∴E(－1，0)．
由题意，得S△PAB＝PE·CA＋PE·BD＝PE＋PE＝PE＝18，
解得PE＝4．
故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．
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