39　综合质量评价(二)（教师版）初中数学北师大版九年级上册

综合质量评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列说法正确的是(　C　)
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直且相等
D．平行四边形的对角线相等
2．桌上摆放着一个由大小相同的小正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置的小正方体的个数，则这个组合体的左视图为(　D　)
3．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE．若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为(　C　)
A．7 B．2
C．
4．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的周长为8，则△A1B1C1的周长是(　C　)
A．4 B．8
C．12 D．18
5．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是(　A　)
A． C．
6．如图，①是函数y＝(x＞0)的图象，②与①关于直线y＝－对称，则②表示的函数是(　C　)
A．y＝－1(x>0)
B．y＝＋1(x>0)
C．y＝－－1(x>0)
D．y＝－＋1(x>0)
7．如图，在一块长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建三条宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为570 m2，则小路的宽度x为(　B　)
A．0.5 m B．1 m
C．2 m D．3 m
8．如图，在 ABCD中，E为边CD的中点，AE交BD于点O．若S△DOE＝2，则 ABCD的面积为(　D　)
A．8 B．12
C．16 D．24
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(　C　)
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
10．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，B(－2，n)，则关于x的不等式ax－b＞的解集是(　A　)
A．x＞2或－1＜x＜0
B．x＞1或－2＜x＜0
C．x＜－1或0＜x＜2
D．0＜x＜1或x＜－2
11．如图，在正方形ABCD中，OP＝，E是CD的中点，则线段AB的长度为(　C　)
A．3
C．3 D．5
第11题图
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在边AB上时，点D的坐标为(　B　)
第12题图
A． B．(2，2)
C． D．(4，2)
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．若＝，则＝ ．
14．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是 x1＝2，x2＝－7 ．
15．在上午的某一时刻，身高为1.7 m的小刚在地面上的影子长为3.4 m．此时小明测得校园中旗杆在地面上的影子长为16 m，还有2 m长的影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为 10 m．
16．如图，在 ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为 ．
17．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝(k≠0)，其图象为如图所示的一段曲线．若这段公路行驶速度不得超过60 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h．
18．如图，四边形ABCD为矩形，AD＝3，AB＝4，点E是AD所在直线上的一个动点，点F是对角线BD上的动点，且BF＝DE，则AF＋BE的最小值是 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)已知a∶b∶c＝2∶3∶4．
(1)求的值；
(2)当2b－c＝6时，求a＋b＋c的值．
解：∵a∶b∶c＝2∶3∶4，
设a＝2k，b＝3k，c＝4k．
(1)＝＝．
(2)∵2b－c＝6，
∴6k－4k＝6，解得k＝3．
∴a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝27．
20．(8分)如图是一个长方体截成的几何体，请在网格(每格为1单位长度)中画出这个几何体的三视图．
解：三视图如图所示．
21．(8分)某村在网店上销售该村优质农产品，该网店7月销售256袋，8，9月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月的销售量达到400袋．
(1)求8，9这两个月销售量的月平均增长率；
(2)若农产品每袋成本价为25元，原售价为每袋40元．该网店10月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋．当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在10月可获利4 250元？
解：(1)设8，9这两个月销售量的月平均增长率为x．
由题意，得256(1＋x)2＝400，
解得x1＝0.25，x2＝－2.25(不符合题意，舍去)．
答：8，9这两个月销售量的月平均增长率为25%．
(2)设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在10月可获利4 250元．
根据题意，得(40－25－m)(400＋5m)＝4 250，
解得m1＝5，m2＝－70(不符合题意，舍去)．
答：当农产品每袋降价5元时，这种农产品在10月可获利4 250元．
22．(10分)为了解学生对“碳中和”“碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为 40 人；
(2)扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角度数分别是 108° ， 162° ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和”“碳达峰”知识的义务宣讲员．请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
解：(1)参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40(人)．
故答案为40．
(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是360°×＝108°，
C部分人数为40－(6＋12＋4)＝18(人)，
∴C部分扇形所对应的圆心角度数是360°×＝162°．
故答案为108°；162°．
(3)补全条形统计图如下：
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
23．(8分)已知关于x的方程x2＋(3k－2)x－6k＝0．
(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(3k－2)2－4×(－6k)＝9k2－12k＋4＋24k＝9k2＋12k＋4＝(3k＋2)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根．
(2)解：①若a＝6为底边长，则b，c为腰长，b＝c，则Δ＝0．
∴(3k＋2)2＝0，
解得k＝－．
此时原方程化为x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．
此时三边长为6，2，2，不能构成三角形，故舍去．
②若a＝6为腰长，则b，c中一个为腰长，不妨设b＝a＝6，
代入方程，得62＋6(3k－2)－6k＝0，
∴k＝－2，则原方程化为x2－8x＋12＝0，
∴x1＝2，x2＝6，即b＝6，c＝2．
此时三边长为6，6，2，能构成三角形．
综上，△ABC的三边长为6，6，2．
∴△ABC的周长为6＋6＋2＝14．
24．(12分)某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
(1)分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数表达式；
(2)该厂今年有几个月的利润低于200万元？
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝．
把(1，600)代入y＝，得k＝600．
∴反比例函数的表达式为y＝(1≤x≤5)．
当x＝5时，y＝120．
设升级完成后的函数表达式为y＝ax＋b．
把(5，120)和(7，280)代入y＝ax＋b，得
解得
∴升级完成后的函数表达式为y＝80x－280(x≥5)．
(2)当y＝200时，由＝200，解得x＝3．
由80x－280＝200，
解得x＝6．
∴月利润低于200万元的是4，5月．
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
25．(12分)如图，直线y＝－2x＋2与反比例函数y＝的图象相交于点A(－2，a)和B(3，b)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出＞－2x＋2时，x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解：(1)把点A(－2，a)和B(3，b)代入y＝－2x＋2，得a＝4＋2＝6，b＝－6＋2＝－4，
∴A(－2，6)，B(3，－4)．
把点A(－2，6)代入反比例函数的表达式y＝，
得k＝－2×6＝－12．
∴反比例函数的表达式为y＝－．
(2)由图象，得＞－2x＋2时，x的取值范围为－2＜x＜0或x＞3．
(3)对于一次函数y＝－2x＋2，
令y＝0，得x＝1，即C(1，0)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×6＋×1×4＝5．
26．(12分)矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(3，6)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．
(1)求线段DE的长．
(2)在线段OD上存在一点M，当△MOE的面积等于时，求点M的坐标．
(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点B的坐标为(3，6)，D为AB的中点，
∴D．
把点D代入y＝，
得m＝×6＝9，
∴反比例函数的表达式为y＝．
把x＝3代入，得y＝3，
即E(3，3)．
∴DE＝＝．
(2)由D，得到直线OD的表达式为y＝4x．
由E(3，3)，得到直线OE的表达式为y＝x．
如图，过点M作MQ∥y轴交OE于点Q．
设M(t，4t)，则Q(t，t)．
∵S△MOE＝S△OMQ＋S△MQE＝t(4t－t)＋(3－t)(4t－t)＝t，
∴t＝，解得t＝．
∴点M的坐标为．
(3)由题意，得O(0，0)，D，E(3，3)．
设N(x，y)．
分三种情况考虑：①当四边形ON1ED为平行四边形时，可得0＋3＝＋x，0＋3＝6＋y，
解得x＝，y＝－3，即N1．
②当四边形OEDN2为平行四边形时，可得0＋＝3＋x，0＋6＝3＋y，
解得x＝－，y＝3，即N2．
③当四边形OEN3D为平行四边形时，可得＋3＝0＋x，6＋3＝0＋y，
解得x＝，y＝9，即N3．
综上所述，点N的坐标为或或．
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