06 课时分层训练(五) 用配方法求解一元二次方程(教师版)初中数学北师大版九年级上册

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名称 06 课时分层训练(五) 用配方法求解一元二次方程(教师版)初中数学北师大版九年级上册
格式 docx
文件大小 87.6KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-16 14:06:26

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文档简介

课时分层训练(五) 用配方法求解一元二次方程
知识点一 直接开平方法
1.一元二次方程x2-1=0的根是( C )
A.x1=0,x2=1
B.x1=0,x2=-1
C.x1=-1,x2=1
D.x1=x2=1
2.若关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是( B )
A.m≥- B.m≥0
C.m≥1 D.m≥2
3.一元二次方程x2-4=0的实数根为 x1=2,x2=-2 .
4.解方程:
(1)4x2-121=0;
(2)3(2x-1)2-27=0;
(3)(x-5)2-36=0.
解:(1)∵4x2-121=0,
∴x2=.∴x=±.
∴x1=-,x2=.
(2)∵3(2x-1)2-27=0,
即(2x-1)2=9,
∴2x-1=3或2x-1=-3.
∴x1=2,x2=-1.
(3)∵(x-5)2-36=0,
∴(x-5)2=36.∴x-5=±6.
∴x1=11,x2=-1.
知识点二 用配方法解一元二次方程
5.用配方法解方程x2-4x-1=0,配方后正确的是( C )
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17
C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17
6.用配方法解方程2x2-4x-7=0,下列变形结果正确的是( B )
A.(x-1)2= B.(x-1)2=
C.(x-2)2=3 D.=7
7.解方程:
(1)x2-8x+5=0;
(2)x2+4x-3=0.
解:(1)∵x2-8x+5=0,
∴x2-8x=-5.
∴x2-8x+16=-5+16,即(x-4)2=11.
∴x-4=±.
∴x1=4+,x2=4-.
(2)∵x2+4x-3=0,
∴x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7.
∴x=-2±.
∴x1=-2+,x2=-2-.
知识点三 配方法的应用
8.已知x2-kxy+64y2可以配方成完全平方式,则k的值是( B )
A.16 B.±16
C.±8 D.8
9.将代数式x2-10x+5配方后,发现它的最小值为( A )
A.-20 B.-10
C.-5 D.0
10.方程(x-3)2=4的根为( B )
A.x1=x2=5
B.x1=5,x2=1
C.x1=x2=1
D.x1=7,x2=-1
11.如果关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是( C )
A.m>2 B.m<2
C.m>1 D.m<1
12.用配方法解方程x2-4x=-2,下列配方正确的是( A )
A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2
C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=0
13.把方程x2-4x-5=0化成(x+a)2=b的形式,则a,b的值分别是( C )
A.2,9 B.2,7
C.-2,9 D.-2,7
14.不论x,y取何值,代数式9x2+4y2+6x-8y+2的值( A )
A.总不小于-3 B.总不大于-3
C.总大于2 D.总小于2
15.(x-3)2=25的根为 x1=8,x2=-2 .
16.定义一种运算“ ”,其规则为a b=a2-b2+5,则方程x 3=0的根为 x1=2,x2=-2 .
17.将方程x2-4x-2=0配方得到(x-m)2=6,则m= 2 .
18.多项式x2-4x+16的最小值是 12 .
19.小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程中有错误,解答过程如下:
解:2x2-12x=1, 第一步
x2-6x=1, 第二步
x2-6x+9=1+9, 第三步
(x-3)2=10,x-3=±, 第四步
∴x1=3+,x2=3-.
最开始出现错误的是第 二 步.
20.解方程:
(1)x2+2x-13=0;
(2)x2-2x+1=25.
解:(1)∵x2+2x-13=0,
∴x2+2x=13.
∴x2+2x+1=14,即(x+1)2=14.
∴x+1=±.
∴x1=-1+,x2=-1-.
(2)∵x2-2x+1=25,∴(x-1)2=25.
∴x-1=±5.∴x1=-4,x2=6.
【创新运用】
21.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.
∴(m-n)2+(n-4)2=0.
∴m-n=0,n-4=0.
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y的值;
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-8b+25=0,求△ABC的最长边c的值.
解:(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0,
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0.
∴(x+y)2+(y+1)2=0.
∴x+y=0,y+1=0.
∴x=1,y=-1.
∴x-y=2.
(2)∵a2+b2-6a-8b+25=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0.
∴(a-3)2+(b-4)2=0.
∴a-3=0,b-4=0.
∴a=3,b=4.
∵c<a+b,∴c<3+4.∴c<7.
又∵c是正整数且c>4,
∴△ABC的最长边c的值为5或6.
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