12　课时分层训练(十)　用树状图或表格求概率（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(十)　用树状图或表格求概率
知识点一　列举类
1．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，可能性相同，小球最终从H口落出的概率为(　B　)
A．
C．
知识点二　放回类
2．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(　D　)
A．
C．
3．有三张完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 ．
知识点三　不放回类
4．一个不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是(　B　)
A．
C．
5．学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A，B，C．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．
(1)甲同学选中名著B的概率是 ；
(2)请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率．
解：(2)根据题意画树状图：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选中的名著不相同的结果有6种，则甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率为＝．
知识点四　游戏是否公平类
6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是(　C　)
A．此规则有利于小玲
B．此规则有利于小丽
C．此规则对两人是公平的
D．无法判断
7．小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社和文学社里选择一项，那么两人同时选择文学社的概率为(　C　)
A．
C．
8．敬老爱老是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是(　B　)
A． C．
9．如图，在4×4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　D　)
A． C．
10．现在进行配紫色游戏：同时转动如图所示的A和B两个转盘，若一个指针指向红色，另一个指针指向蓝色时就配成紫色；若指针指在分界线上时，就需要重新转动转盘，则转动一次就能配成紫色的概率为 ．
11．小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5．他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8，则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8，则小亮获胜．
(1)请你用画树状图或列表的方法求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
解：(1)列表得：
和 3 4 5
3 6 7 8
4 7 8 9
5 8 9 10
由表格可以看出，所有等可能出现的结果有 9种，其中两张纸牌的牌面数字之和大于8的结果有3种，
所以小明获胜的概率为＝．
(2)这个游戏公平．理由如下：
P(小明获胜)＝，
P(小亮获胜)＝＝，
∵＝，
∴这个游戏公平．
【创新运用】
12．足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度进行了随机抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 50 人，条形统计图中m的值为 7 ；
(2)若该中学共有学生1 500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球运动达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 990 人；
(3)若从对足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取 2人解说一场足球赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
解：(1)接受问卷调查的学生共有29÷58%＝50(人)，
不了解的人数有50－4－29－10＝7(人)．
故答案为50；7．
(2)根据题意，得1 500×＝990(人)．
故答案为990．
(3)由题意画树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．
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