14　第三章成果展示　概率的进一步认识（教师版）初中数学北师大版九年级上册

第三章成果展示
概率的进一步认识
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．小明和同学做“抛掷硬币”的试验获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 …
正面朝上的频数 53 98 156 202 244 …
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近(　C　)
A．20 B．300
C．500 D．800
2．某市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是(　C　)
A． C．
3．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是(　B　)
试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃　
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是5
D．抛一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
4．有三张正面分别写有数字－2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为(　D　)
A． C．
5．某校运动会4×100 m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为(　C　)
A． C．
6．若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(　C　)
A． C．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个小球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是(　D　)
A． C．
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(　C　)
A． C．
9．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的黑色、白色等边三角形瓷砖组成．小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P(甲)表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率．下列说法正确的是(　C　)
　
甲　 　　乙
A．P(甲)＜P(乙)
B．P(甲)＞P(乙)
C．P(甲)＝P(乙)
D．P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
10．一个不透明的布袋里装有2个白球、3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，则两次摸到的球颜色相同的概率是(　B　)
A． C．
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则估计a的值为 30 ．
12．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1 000元就能获得一次抽奖机会．李老师消费1 200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明的抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，那么李老师中奖的概率是 ．
13．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
14．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a＜b)，那么点(a，b)在直线y＝2x上的概率是 ．
15．某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是 ．
16．从－1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2＋bx＋2＝0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)乘客通过某地铁站入口时，有A，B，C，D四个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过．当甲、乙两名乘客先后通过此地铁闸口时，请用画树状图或列表的方法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名乘客选择不同闸口通过的结果有12种，
∴甲、乙两名乘客选择不同闸口通过的概率为＝．
18．(8分)甲、乙、丙三个不透明袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”“梦”．
(1)小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上的字是“梦”的概率；
(2)小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张卡片，用画树状图或列表的方法，求取出的三张卡片能够组成“中国梦”的概率．
解：(1)小明在甲袋中随机取出一张卡片，卡片上的字是“梦”的概率为．
(2)画树状图如下：
由树状图知共有27种等可能的结果，其中取出的三张卡片能够组成“中国梦”的结果有6种，∴取出的三张卡片能够组成“中国梦”的概率为＝．
19．(8分)请你依据如图所示图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)若小颖选择了房间C，则她获胜的概率为 ；
(2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况，并求在寻宝游戏中胜出的概率．
解：(1)若小颖选择了房间C，则她获胜的概率为．
故答案为．
(2)根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中在寻宝游戏中胜出的结果有1种，
∴在寻宝游戏中胜出的概率为．
20．(10分)一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为．
(1)布袋里红球有 1 个；
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法求两次摸到的球都是白球的概率．
解：(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为＝．
21．(10分)某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选择化学和生物的概率．
解：(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选择化学和生物的结果有2种，
∴P(选择化学和生物)＝＝．
22．(12分)为弘扬中华优秀传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据下列尚未完成的图表，解答下列问题．
组别 分数段 频数 频率
一 50≤x＜60 16 0.08
二 60≤x＜70 40 0.20
三 70≤x＜80 50 0.25
四 80≤x＜90 m 0.35
五 90≤x≤100 24 n
(1)m＝ 70 ，n＝ 0.12 ，请补全频数直方图；
(2)若规定成绩不低于80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为多少；
(3)调查结果中，该校七年级(1)班学生中成绩在90≤x≤100的同学是2名男生、1名女生，现准备从中随机抽取两人去市里参加校园诗词大赛，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中1名男生和1名女生的概率．
解：(1)被抽查的学生人数为16÷0.08＝200(人)，
∴m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12．
故答案为70；0.12．
补全频数直方图如下：
(2)估计该校七年级学生中诗词大赛成绩为优秀的人数为800×(0.35＋0.12)＝376(人)．
(3)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽中1名男生和1名女生的结果有4种，
∴恰好抽中1名男生和1名女生的概率为＝．
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