16　课时分层训练(十二)　成比例线段（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(十二)　成比例线段
知识点一　成比例线段
1．下列各组线段中，成比例的是(　D　)
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
C．1 cm，2 cm，3 cm，5 cm
D．1 cm，2 cm，5 cm，10 cm
2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1，b＝2，c＝2，则d＝ 4 ．
知识点二　比例的性质
3．若3a＝2b，则＝(　C　)
A． B．－
C． D．－
4．如果＝，那么的值是(　B　)
A．
C．
5．已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，若a＋c＋e＝6，则b＋d＋f等于(　B　)
A．12 B．9
C．6 D．4
6．已知a，b是不等于0的实数，4a＝5b，那么下列等式中正确的是(　B　)
A．＝ ＝
C．＝ ＝
7．若＝2，则＝ 1 ．
8．已知＝＝≠0，且2a－3b＋c≠0，则的值为 －1 ．
9．若＝＝，且2a＋b－c＝6，则a＋b＋c的值为 18 ．
10．已知：在△ABC和△A′B′C′中，＝＝＝，且A′B′＋B′C′＋C′A′＝24 cm，求△ABC的周长．
解：∵＝＝＝，
∴△ABC的周长∶△A′B′C′的周长＝2∶3．
∵A′B′＋B′C′＋C′A′＝24 cm，
∴△ABC的周长为16 cm．
11．已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0．
(1)求的值；
(2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值．
解：(1)∵＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，
∴＝2．∴的值为2．
(2)∵＝＝＝2，
∴＝＝＝2．
∴＝2．
∵b－2d＋3f＝5，
∴a－2c＋3e＝2×5＝10．
∴a－2c＋3e的值为10．
12．若线段a，b，c，d成比例，且线段a，b，c的长分别为1 cm，4 cm，2 cm，则线段d的长为(　C　)
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．16 cm
13．若a，b，c满足＝＝＝k(abc≠0)，则k的值为(　D　)
A．2 B．0或2
C．－1 D．2或－1
14．已知＝＝＝k，且a＋b＋c≠0，则k的值是(　D　)
A．2 B．3
C．
15．已知＝＝＝，且b＋2d－f≠0，则的值为(　C　)
A．
C．
16.若－1，a，2，4这四个数构成比例式，则a的值为 －2 或 －8(答案不唯一) ．(写出两个即可)
17．若＝，则＝ ．
18．已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0．若a－2c＋3e＝5，则b－2d＋3f＝ ．
19．计算：
(1)已知＝，求的值；
(2)已知＝＝，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．
解：(1)设a＝4k，b＝3k，
则＝＝＝－．
(2)设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝4k，c＝5k．
∵a＋b＋c＝22，
∴2k＋4k＋5k＝22，解得k＝2．
∴a＝4，b＝8，c＝10．
∴3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24．
【创新运用】
20．我们知道：若＝，且b＋d≠0，则＝＝．
(1)若b＋d＝0，则a，c满足什么关系？
(2)若＝＝＝t，求t2－t－2 的值．
解：(1)∵＝，b＋d＝0，
∴a＋c＝0．
(2)①当a＋b＋c≠0时，＝＝＝t＝＝2，
∴t2－t－2＝22－2－2＝0．
②当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c，
∴＝＝＝t＝－1．
∴t2－t－2＝(－1)2－(－1)－2＝0．
综上所述，t2－t－2的值为0．
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