17　课时分层训练(十四)　三角形的内切圆（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十四)　三角形的内切圆
知识点一　三角形的内切圆的相关概念
1．已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　C　)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高的交点
2．下面关于三角形内心的说法，正确的是(　D　)
A．三角形的内心到三个顶点的距离相等
B．直角三角形的内心在斜边的高上
C．三角形的内心与外心不可能重合
D．三角形的内心一定在三角形的内部
知识点二　与三角形内切圆有关的计算
3．如图，点I是△ABC的内心．若∠AIB＝125°，则∠C等于(　B　)
A．65° B．70°
C．75° D．80°
4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若∠DEF＝55°，则∠A的度数是(　C　)
A．35° B．55°
C．70° D．125°
5．如图，△ABC是一张周长为18 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(　B　)
A．13 cm
B．8 cm
C．6.5 cm
D．随直线MN的变化而变化
6．如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是(　B　)
A．65° B．60°
C．58° D．50°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则它的内切圆与外接圆半径分别为(　A　)
A．2，6.5 B．2.5，6.5
C．2，13 D．6，6.5
8．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是(　B　)
A．12 B．14
C．16 D．18
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ 35° ．(填度数)
10．如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC．
(1)求证：DI＝DB；
(2)若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长．
(1)证明：如图，连接BI．
∵点I是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，BI平分∠ABC．
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI．
∵∠BID＝∠BAI＋∠IBA，∠IBD＝∠CBI＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BID＝∠IBD．∴DI＝DB．
(2)解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
由(1)，得∠BAD＝∠CAD，
∴＝．∴BD＝CD．
∵DE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝．
∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．
∴∠DBC＝∠BCD＝30°．∴DE＝BE＝1．
∴BD＝2DE＝2．∴DI＝BD＝2．
【创新运用】
11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F．已知∠A＝100°，∠C＝20°．
(1)∠DFE的度数为 60° ；
(2)连接OA，OC，则∠AOC的度数为 120° ；
(3)连接DE，若△ABC的周长为20 cm，AC＝6 cm，求DE的长．
解：(3)如图，连接DE．
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，∴AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE．
∵AC＝6 cm，∴AF＋CF＝AD＋CE＝AC＝6 cm．
∵△ABC的周长为20 cm，
∴BD＋BE＝20－6×2＝8(cm)．∴BD＝BE＝4 cm．
∵∠BAC＝100°，∠ACB＝20°，∴∠B＝60°．
∴△BDE是等边三角形．
∴DE＝BD＝4 cm．
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