19　课时分层训练(十六)　正多边形与圆（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十六)　正多边形与圆
知识点一　正多边形的性质及其相关计算
1．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若一个正多边形的中心角为30°，则这个正多边形的边数是(　D　)
A．3 B．6
C．8 D．12
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(　D　)
第3题图
A．60° B．54°
C．48 D．36°
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为(　D　)
第4题图
A．4， B．3，π
C．2， D．3，2π
5．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为(　C　)
A．9π B．π
C．π D．π
6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(　A　)
第6题图
A．144° B．130°
C．129° D．108°
7．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 2π ．
第7题图
知识点二　正多边形的画法
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，山东烟台剪纸是其中比较有代表性的一种．传统的剪纸先通过对折的方式将纸等分，小颖想通过将圆形纸片八等分的方式作正多边形，请你帮小颖利用直尺和圆规作一个正八边形．
解：如图，先画圆，再画两条互相垂直的直径，将圆4等分，再画出每段弧所对弦的垂直平分线，这样就将圆八等分，最后顺次连接各等分点得到正八边形．
9．下列叙述正确的有(　B　)
①圆内接四边形的对角相等；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；⑤边长为6的正三角形，其边心距为2．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(　C　)
A．3 B．9
C．18 D．36
11．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6．如图，⊙O的半径为1，运用割圆术，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为．若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为(　C　)
A． B．2
C．3 D．2
12．边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
13．如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口b＝20 mm，则边长a＝ mm．
14．如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．求：
(1)圆心O到AF的距离；
(2)正六边形ABCDEF的面积．
解：(1)如图，连接OA，OF，作OH⊥AF于点H．
∵⊙O的周长等于8π cm，
∴半径OA＝4 cm．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF＝60°．∴∠AOH＝30°．
∴圆心O到AF的距离为4×cos 30°＝2(cm)．
(2)正六边形ABCDEF的面积为×4×2×6＝24(cm2)．
【创新运用】
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．
(1)求∠CPD的度数；
(2)当P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
解：(1)如图，连接OD，OC．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°．
∴∠CPD＝∠DOC＝45°．
(2)如图，连接PO，OB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB＝90°．
∵P为的中点，∴＝．
∴∠COP＝∠COB＝45°．
∴n＝360°÷45°＝8．
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