22　课时分层训练(十八)　用配方法解一元二次方程（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十八)　用配方法解一元二次方程
知识点一　用直接开平方法解一元二次方程
1．方程x2－4＝0的根为(　D　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2
2．如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　D　)
A．m＞2 B．m≥2
C．m＞－2 D．m≥－2
知识点二　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，方程两边都加上(　A　)
A． B．－
C．9 D．
4．把方程x2－4x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b的值分别是(　C　)
A．2，9 B．2，7
C．－2，9 D．－2，7
5．一元二次方程x2＋4x－8＝0的根是(　D　)
A．x1＝2＋2，x2＝2－2
B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
D．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
6．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成＝3，那么(n－m)2 024＝ 1 ．
7．用配方法解方程：
(1)x2－2x－＝0；
(2)x2－4x－1＝0．
解：(1)x2－2x－＝0，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，
∴x－1＝±．
∴x1＝1＋，x2＝1－．
(2)x2－4x－1＝0，x2－4x＋4＝5，(x－2)2＝5，∴x－2＝±．∴x1＝2＋，x2＝2－．
知识点三　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
8．用配方法解一元二次方程－3x2＋12x－2＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则b的值为(　B　)
A．
C．2 D．
9．某数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示．老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是(　B　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
10．用配方法解方程：
(1)3x2＋4x－4＝0；
(2)x2＋x－2＝0．
解：(1)3x2＋4x－4＝0，3x2＋4x＝4，
x2＋x＋＝，＝，
∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝．
(2)x2＋x－2＝0，x2＋x＝3．
x2＋x＋＝3＋，＝，
∴x＋＝±．∴x1＝－2，x2＝1.5．
11．已知代数式x2－4x＋7，则此代数式(　C　)
A．有最小值7 B．有最大值3
C．有最小值3 D．无最大值和最小值
12．不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是(　A　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．非正数
13．已知M＝t－2，N＝t2－t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为(　B　)
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．不能确定
14．若方程x2－4 096 576＝0的两根为±2 024，则方程x2－2x－4 096 575＝0的两根为 x1＝2_025，x2＝－2_023 ．
解析：x2－2x－4 096 575＝0，
移项，得x2－2x＝4 096 575，
配方，得x2－2x＋1＝4 096 576，
即(x－1)2＝4 096 576．
∵方程x2－4 096 576＝0的两根为±2 024，∴x－1＝±2 024，解得x1＝2 025，x2＝－2 023．
15．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求yx的值．
解：已知等式变形，得(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3．
∴yx＝3-2＝．
【创新运用】
16．阅读材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0．
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0．
∴m－n＝0，n－4＝0．
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求c的最大值；
(3)若已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a－b＋c的值．
解：(1)∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，
∴(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0．
∴(x＋y)2＋(y＋1)2＝0．
∵(x＋y)2≥0，(y＋1)2≥0，
∴x＋y＝0，y＋1＝0．
∴x＝1，y＝－1．∴x－y＝2．
(2)∵a2＋b2－6a－8b＋25＝0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＝0．
∴(a－3)2＋(b－4)2＝0．
∴a－3＝0，b－4＝0．∴a＝3，b＝4．
∵三角形两边之和大于第三边，
∴c＜a＋b，即c＜3＋4．∴c＜7．
又∵c是正整数，
∴△ABC的边长c的最大值为6．
(3)由a－b＝4，得a＝b＋4．
代入，得(b＋4)b＋c2－6c＋13＝0．
∴(b2＋4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝0．
∴(b＋2)2＋(c－3)2＝0．
∴b＋2＝0，c－3＝0．
∴b＝－2，c＝3，a＝2．
∴a－b＋c＝7．
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