23　课时分层训练(十九)　用公式法解一元二次方程（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十九)　用公式法解一元二次方程
知识点一　一元二次方程的求根公式
1．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　D　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列公式正确的是(　D　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
3．下列一元二次方程的根是x＝的是(　C　)
A．2x2＋3x＋1＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．2x2＋3x－1＝0
D．2x2－3x－1＝0
知识点二　用公式法解一元二次方程
4．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为(　A　)
A．7或－1 B．1或－5
C．－1或－5 D．不能确定
5．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，max{－1，－3}＝－1．按照这个规定，若max{x，－x}＝，则x的值是(　B　)
A．－1 B．－1或2＋
C．2＋ D．1或2－
6．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x．已知AB＝5，则x的值为 ．
7．已知a，b满足|b－2|＋＝0，则关于x的方程(1－a)x2＋bx＝2－4a的根是 x1＝，x2＝ ．
8．用公式法解下列方程：
(1)3y2－y－2＝0；
(2)x2－2x＋1＝0；
(3)4x2－3x－1＝x－2．
解：(1)3y2－y－2＝0，
这里a＝3，b＝－1，c＝－2，
∵b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－2)＝25＞0，
∴y＝＝，
即y1＝1，y2＝－．
(2)x2－2x＋1＝0，
这里a＝1，b＝－2，c＝1，
∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝4>0，
∴x＝＝＝±1，
即x1＝＋1，x2＝－1．
(3)4x2－3x－1＝x－2，4x2－4x＋1＝0，
这里a＝4，b＝－4，c＝1，
∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，
∴x＝．
∴x1＝x2＝．
9．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝(　D　)
A．m B．－m
C．2m D．－2m
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心、AD的长为半径画弧，交线段AC于点E．下列线段的长度是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根的是(　B　)
A．线段BC的长 B．线段AD的长
C．线段EC的长 D．线段AC的长
11．定义a*b＝，则方程(x*x2)－(x2*x)＝2的根为 x＝ ．
12．当a＜0时，方程x|x|＋|x|－x－a＝0的根为 －1－ ．
13．求方程x2－3|x|－2＝0的最小的根的倒数．
解：方程经整理，得|x|2－3|x|－2＝0．
∵a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴b2－4ac＝9＋8＝17＞0．
∴|x|＝(负值舍去)．
∴x1＝，x2＝－．
∴最小的根为－．
∴方程最小的根的倒数为－＝－＝－＝．
【创新运用】
14．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．
解：解方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0，得x＝
＝(2m－3)±．
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m＋1为完全平方数．
∵m为整数，且4＜m＜40，2m＋1为奇数完全平方数，
∴2m＋1＝25或49，解得m＝12或24．
当m＝12时，x＝24－3±＝21±5，即x1＝26，x2＝16．
当m＝24时，x＝48－3±＝45±7，即x1＝52，x2＝38．
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