25　课时分层训练(二十一)　一元二次方程根的判别式（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(二十一)　一元二次方程根的判别式
知识点一　用根的判别式判定根的情况
1．关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是(　A　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．下列一元二次方程中，无实数根的是(　D　)
A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
3．关于x的一元二次方程x2＋mx－m－2＝0的根的情况是(　A　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
知识点二　根据判别式求字母的值或取值范围
4．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是(　A　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
5．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是(　D　)
A．m≥ B．m＜
C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
6．已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则－()2的化简结果是(　A　)
A．－1 B．1
C．－1－2k D．2k－3
7．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是 c＜－ ．
8．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜5 ．
9．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则化简代数式－|m－1|的结果为 1 ．
10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　A　)
A．k＞ B．k＞1
C．k＜1 D．k＞
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则△ABC为(　C　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．任意三角形
12．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程x2＋x＋k－b＝0的根的情况是(　D　)
A．无法判定
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
13．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，那么k的最小整数值是 2 ．
14．不解方程，判断方程根的情况：
(1)y2－2y－3＝0；
(2)2x2－x＋1＝0；
(3)4x2－4x＋1＝0．
解：(1)∵Δ＝4＋12＝16＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)∵Δ＝1－8＝－7＜0，
∴此方程没有实数根．
(3)∵Δ＝16－16＝0，
∴此方程有两个相等的实数根．
15．若关于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求方程的根．
解：(1)由题意，得m＋2≠0，(－4)2－4×(m＋2)＞0，解得m＜2且m≠－2．
(2)∵m＜2，m为正整数，∴m＝1．
则原方程可化为3x2－4x＋1＝0，
(3x－1)(x－1)＝0，解得x1＝，x2＝1．
16．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0．
(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为6，另两边恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根．
(2)解：①当方程的一根为6时，将x＝6代入原方程，
得36－6(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝7．
∴原方程为x2－8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6．
∵2，6，6能组成三角形，
∴此时△ABC的周长为2＋6＋6＝14．
②若6是底边，则关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0有两个相等的实数根，
由(1)可知，m＝3，∴原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2．
∴三边长为2，2，6．
∵2，2，6不能构成三角形，舍去，
∴△ABC的周长为14．
【创新运用】
17．关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1．
(1)若k＝0，求此方程的根；
(2)若此方程有两个相等的实数根，求这个方程的解；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)当k＝0时，原方程为x2－2x＝1，
∴x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2．
∴x－1＝±．
∴x1＝1＋，x2＝1－．
(2)∵关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1有两个相等的实数根，
∴Δ＝(－2)2－4×(1－2k)×(－1)＝0，且k＋1≥0，1－2k≠0，解得k＝2．
故原方程为3x2＋2x＋1＝0，
∴(x＋1)2＝0．∴x1＝x2＝－．
(3)∵关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1有两个不相等的实数根，
∴k＋1≥0且1－2k≠0，
Δ＝(－2)2－4×(1－2k)×(－1)＞0，解得－1≤k＜2且k≠．
∴k的取值范围是－1≤k＜2且k≠．
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