27　课时分层训练(二十三)　一元二次方程的应用（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(二十三)　一元二次方程的应用
知识点一　几何图形的面积问题
1．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形．若两个正方形的面积之和为，则两段铁丝的长度分别是(　D　)
A．5 cm，15 cm B．12 cm，8 cm
C．4 cm，16 cm D．10 cm，10 cm
2．如图，某小区计划在一块长为32 m、宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2．若设道路的宽为x m，则所列的方程为 (32－2x)(20－x)＝570 ．
知识点二　市场营销问题
3．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1 440元．若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为(　A　)
A．(16－x－10)(200＋80x)＝1 440
B．(16－x)(200＋80x)＝1 440
C．(16－x－10)(200－80x)＝1 440
D．(16－x)(200－80x)＝1 440
4．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价、减少销量的方法增加利润．已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．
(1)若涨价为x元，则每天的销量为 (200－20x) 件；(用含x的代数式表示)
(2)若使每天获得700元的利润，售价应为多少？
解：(2)依题意，得(10＋x－8)(200－20x)＝700，
整理，得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，10＋x＝10＋3＝13；
当x＝5时，10＋x＝10＋5＝15．
∴售价应为13元或15元．
知识点三　平均增长率问题
5．某公司今年销售一种产品，1月获得利润10万元．由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．已知2月和3月利润的月增长率相同．设2月、3月利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　D　)
A．10(1＋x)2＝36.4
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
6．张师傅去年开了一家超市，今年2月开始盈利，3月盈利5 000元，5月盈利达到7 200元，若从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 20% ．
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排15场比赛．设邀请x个球队参加比赛，根据题意，可列方程为(　D　)
A．2x＝15 B．x(x＋1)＝15
C．x(x－1)＝15 D．＝15
8．假设某病毒传染性很强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者．在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为(　B　)
A．1＋x＝196 B．(1＋x)2＝196
C．1＋x2＝196 D．1＋x＋x2＝196
9．某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每月的销售量应不低于40件．若该商店欲获得月利润3 000元，则售价应定为(　A　)
A．140元 B．150元
C．160元 D．180元
解析：设每件商品售价定为x元．
依题意，得(x－80)＝3 000，
解得x1＝180，x2＝140．
当x＝180时，每月的销售量为20＋＝30(件)；
当x＝140时，每月的销售量为20＋＝50(件)．
∵要尽快减少库存，每月的销售量应不低于40件，
∴x＝140符合题意，即售价应定为140元．
10．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学共有 20 人．
11．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接五一国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元，则每天可销售 (20＋2x) 件，每件盈利 (40－x) 元．(用含x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1 200元？
(3)要想平均每天盈利2 000元，可能吗？请说明理由．
解：(2)根据题意，得(20＋2x)(40－x)＝1 200，
解得x1＝20，x2＝10．
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1 200元．
(3)不可能．理由如下：
令(20＋2x)(40－x)＝2 000，
整理，得x2－30x＋600＝0．
∵Δ＝(－30)2－4×600＝－1 500＜0，
∴此方程无实数根．
故不可能平均每天盈利2 000元．
【创新运用】
12．某网店以每套24元的价格购进一批玩具套件．2月以每套30元的价格销售了256套，3月、4月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，4月的销售量达到400套．
(1)求3月、4月这两个月销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，该网店决定5月降价促销．经调查发现，在4月销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套．当该商品每套降价多少元时，5月可获利1 920元？
解：(1)设3月、4月这两个月销售量的月平均增长率为x．
依题意，得256(1＋x)2＝400，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)．
答：3月、4月这两个月销售量的月平均增长率为25%．
(2)设玩具套件每套降价y元，则5月的销售量为(400＋40y)套．
依题意，得(30－24－y)(400＋40y)＝1 920，
化简，得y2＋4y－12＝0，
解得y1＝2，y2＝－6(不合题意，舍去)．
答：当该商品每套降价2元时，5月可获利 1 920元．
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