07　课时分层训练(六)　30°，45°，60°角的三角比（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(六)　30°，45°，60°角的三角比
知识点一　特殊角的三角比
1．计算：sin 60°·tan 45°＝(　B　)
A．2 B．
C．
2．式子2cos 30°－tan 45°－的值是(　A　)
A．0 B．2
C．2 D．－2
3．点M(cos 30°，sin 30°)关于原点对称的点的坐标是(　D　)
A．
C．
4．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则(sin A＋sin B)2＝ ．
知识点二　由三角比求特殊角
5．已知∠α为锐角，且cos α＝，则∠α＝(　A　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，则∠B的度数是(　A　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
7．如果tan (α＋10°)＝1成立，那么锐角α的度数应是(　C　)
A．40° B．30°
C．20° D．10°
8．若∠α，∠β是一个三角形的两个锐角，且满足＋(－tan β)2＝0，则此三角形是(　C　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．无法确定
9．若α为锐角，则当无意义时，sin (α＋15°)＋cos (α－15°)的值为(　A　)
A．
C．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．已知c＝2，b＝，那么∠A＝ 45° ．
11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是(　D　)
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠C＞∠B＞∠A
12．在△ABC中，已知∠A，∠B均为锐角，且cos ＝，则△ABC是 直角 三角形．
13．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且E是AB的中点，则tan ∠BFE的值是 ．
14．计算：
(1)4sin 60°·tan 30°－cos245°；
(2)6tan230°－sin60°－2sin 45°；
(3)cos 45°－(tan 40°＋1)0＋＋sin 30°．
解：(1)原式＝4×＝2－＝．
(2)原式＝6×－－2×＝6×＝．
(3)原式＝－1＋＝－1＋1＝．
【创新运用】
15．如图1、图2、图3，根据图中数据完成填空，再按要求解答问题：
sin 2A1＋sin 2B1＝ 1 ；
sin 2A2＋sin 2B2＝ 1 ；
sin 2A3＋sin 2B3＝ 1 ．
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin 2A＋sin 2B＝ 1 ；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想；
(3)已知∠A＋∠B＝90°，且sin A＝，求sin B的值．
图1
图2
图3
图4
解：sin 2A1＋sin 2B1＝＋＝1；
sin 2A2＋sin 2B2＝＋＝1；
sin 2A3＋sin 2B3＝＋＝1．
故答案为：1；1；1．
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴sin A＝，sin B＝，a2＋b2＝c2．
∴sin 2A＋sin 2B＝＝＝1．
(3)∵sin A＝，sin 2A＋sin 2B＝1，
∴sin B＝＝．
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