08　课时分层训练(七)　用计算器求锐角三角比（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(七)　用计算器求锐角三角比
知识点一　用计算器求锐角三角比
1．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan 35°12′，按键顺序正确的是(　D　)
2．用计算器计算，下面四个数中最大的是(　C　)
A． B．sin 88°
C．tan 46° D．
3．用计算器计算：cos 32°≈ 2.68 ．(结果精确到0.01)
知识点二　已知锐角三角比求锐角
4．已知tan A＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是(　A　)
5．用计算器求锐角x(结果精确到1″)的值：
(1)sin x＝0.152 3，x≈ 8°45′37″ ；
(2)cos x＝0.371 2，x≈ 68°12′37″ ；
(3)tan x＝1.732 0，x≈ 59°59′57″ ．
知识点三　用计算器探究锐角三角比的变化规律
6．已知α，β满足0°<α<β<45°，那么下列结论中错误的是(　C　)
A．0C．cos β7．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是(　A　)
A．0C．8．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7 m．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　B　)
9．若三个锐角α，β，γ满足sin α＝0.848，cos β＝0.454，tan γ＝1.804，则α，β，γ的大小关系为(　C　)
A．β＜α＜γ B．α＜β＜γ
C．α＜γ＜β D．β＜γ＜α
10．已知α为锐角，且tan α＝4.567，则sin α≈ 0.976_9 ．(结果精确到0.000 1)
11．比较sin 20°，sin 55°，tan 70°和cos 80°的大小，按由小到大的顺序排列，并用计算器验证排列结果的正确性．
解：∵cos 80°＝sin 10°，10°＜20°＜55°，
∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜1．
∵tan 70°＞tan 45°＝1，
∴cos 80°＜sin 20°＜sin 55°＜tan 70°．
用计算器验证排列结果的正确性略．
12．(1)验证下列两组数值的关系：
2sin 30°·cos 30°与sin 60°；
2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°．
(2)用一句话概括上面的关系．
(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
解：(1)∵2sin 30°·cos 30°＝2×＝，sin 60°＝，
∴2sin 30°·cos 30°＝sin 60°．
∵2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin 45°＝≈0.7，
∴2sin 22.5°·cos 22.5°＝sin 45°．
(2)一个锐角的正弦与余弦的积的2倍等于该角2倍的正弦值．
(3)略．
(4)2sin α·cos α＝sin 2α．
【创新运用】
13．(1)用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系；
(2)若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin (α＋β)之间的大小关系；
(3)如图，请借助此图形证明上述猜想．
解：(1)∵sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946，
∴sin 25°＋sin 46°>sin 71°．
(2)sin α＋sin β>sin (α＋β)．
(3)由题图，
可得sin α＋sin β＝，
sin (α＋β)＝．
∵OA>OB，
∴>．
∴>＝．
∵AB＋BC>AE，
∴>．
∴sin α＋sin β>sin (α＋β)．
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