14　课时分层训练(十一)　确定圆的条件（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十一)　确定圆的条件
知识点一　点与圆的位置关系
1．已知⊙O的直径等于8，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是(　B　)
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内 D．无法确定
2．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，现以点A为圆心作圆，如果B，C，D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A的半径r的取值范围是 6＜r＜10 ．
知识点二　确定圆的条件
3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(　A　)
A．① B．②
C．③ D．④
4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(　C　)
A．(－1，－1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－2，－2)
知识点三　三角形的外接圆与外心
5．对于三角形的外心，下列说法错误的是(　D　)
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(　D　)
A．(2，3) B．(3，2)
C．(1，3) D．(3，1)
7．如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆的半径是 13 cm．
知识点四　反证法
8．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设(　D　)
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠60° D．∠A≤60°
9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，第一步应假设在直角三角形中， 每个锐角都大于45° ．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆．若∠C＝25°，则∠BAO＝(　D　)
A．25° B．50°
C．60° D．65°
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝5，则△ABC外接圆的面积为 25π ．
12．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，－3)，C(3，－3)，则△ABC外接圆半径的长度为 ．
13．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，点M，N分别是OD，OE的中点，连接MN．若MN＝1，则BC＝ 4 ．
14．如图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
证明：如图，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE 斜边上的中线．
∴DF＝EF＝BF＝CF．
∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上．
15．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过A，B，C三点，且点A，B，C的坐标分别为A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)．
(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 (－2，0) ；
(2)求⊙M的半径；
(3)点D(－5，－2)在⊙M 内 ；(填“内”“外”或“上”)
(4)点O到⊙M上最近点的距离为 2－2 ．
解：(2)⊙M的半径长为＝2．
【创新运用】
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径HF交AC于点D，HF，BC的延长线交于点E．
(1)若HF⊥AB，求证：∠OAD＝∠E．
(2)若点A是下半圆上一动点，当点A运动到什么位置时，△CDE的外心在△CDE的一边上？请简述理由．
(1)证明：如图，连接OB．
∵HF⊥AB，∴＝．
∴∠AOH＝∠ACB＝∠AOB．
∵∠AOD＋∠AOH＝180°，∠ECD＋∠ACB＝180°，
∴∠AOD＝∠ECD．
∵∠ODA＝∠CDE，∴∠OAD＝∠E．
(2)解：当AB是直径或AC⊥HF时，△CDE的外心在△CDE的一边上．理由如下：
①当AB是直径时，△CDE的外心在△CDE的一边上．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠DCE＝90°，
即△CDE是直角三角形．
∴△CDE的外心在△CDE的边DE上．
②当点A运动到使AC⊥HF时，△CDE是直角三角形．
此时△CDE的外心在△CDE的边CE上．
综上所述，当AB是直径或AC⊥HF时，△CDE的外心在△CDE的一边上．
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