15　课时分层训练(十二)　圆周角（教师版）初中数学青岛版九年级上册

课时分层训练(十二)　圆周角
知识点一　圆周角定义、圆周角定理及其推论1
1．如图，∠APB是圆周角的是(　D　)
2．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于(　A　)
A．140° B．120°
C．110° D．70°
3．如图，在⊙O中，点A在圆上，弦BC＝2，∠BAC＝45°，则⊙O的直径是(　A　)
A．4 B．3
C．4 D．6
4．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是(　C　)
A．25° B．27.5°
C．30° D．35°
知识点二　圆周角定理的推论2、推论3
5．从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　B　)
6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为(　D　)
A．
C．2 D．
7．如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连接BE．
(1)求证：AD∥BC；
(2)连接DC，求证：四边形BCDE为菱形．
证明：(1)如图，连接BD．
∵＝，∴∠ADB＝∠CBD．
∴AD∥BC．
(2)如图，连接DC，BD，设OC与BD相交于点F．
由(1)知AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF．
∵＝，∴BC＝CD．
易知OC垂直平分BD，∴BF＝DF．
又∠DFE＝∠BFC，
∴△DEF≌△BCF(ASA)．
∴DE＝BC．∴四边形BCDE是平行四边形．
又BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．
知识点三　圆内接四边形及圆周角定理的推论4
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠A的大小为(　B　)
A．45° B．60°
C．72° D．36°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 120° ．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是 30° ．
11．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为(　C　)
A．55° B．60°
C．65° D．70°
12．如图，C是以点O为圆心、AB长为直径的半圆上的一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin ∠BOC的值是(　B　)
A．1 B．
C．
13．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是(　D　)
A．70° B．105°
C．125° D．155°
14．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角尺如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为 ．
15．如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，求∠CAD的度数．
解：∵AB＝AC＝AD，
∴点B，C，D在以点A为圆心，AB长为半径的圆上．
∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC．
∵∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，
∴∠CBD＝∠BAC＝40°，∠CAD＝2∠CBD＝80°．
【创新运用】
16．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．
(1)求证：DB＝DE；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；
(3)若BD＝6，DF＝4，求AD的长．
(1)证明：如图，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴∠BED＝∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝∠5＋∠4＝∠DBE．∴DB＝DE．
(2)解：如图，连接CD．
∵∠BAC＝90°，∴BC为直径．∴∠BDC＝90°．
∵∠1＝∠2，∴DB＝DC．
∴△DBC为等腰直角三角形．
∴BC＝BD＝4．
∴△ABC外接圆的半径为2．
(3)解：如图，∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，
∴△DBF∽△DAB．
∴＝，即＝．∴AD＝9．
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