17　课时分层训练(十三)　弧长和扇形面积（教师版）初中数学人教版九年级上册

课时分层训练(十三)　弧长和扇形面积
知识点一　弧长
1．圆心角为120°、弧长为12π的扇形的半径为(　C　)
A．6 B．9
C．18 D．36
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．若∠A＝20°，AB＝6，则的长为(　C　)
A．π B．π
C．π D．π
第2题图
第3题图
3．如图，在 ABCD中，∠B＝70°，BC＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长是(　D　)
A．π B．π
C．π D．π
4．如图，从一个腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮AOB中剪出一个面积最大的扇形COD，则此扇形的弧长为 20π cm．
5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO．若∠A＝30°，求劣弧的长．
解：如图，连接OB，OC．
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB．
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°．
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°．
在等腰三角形OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°．
∴劣弧的长为＝2π(cm)．
知识点二　扇形面积
6．若扇形的半径是12 cm，弧长是20π cm，则扇形的面积为(　A　)
A．120π cm2 B．240π cm2
C．360π cm2 D．60π cm2
7．如图，C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为(　A　)
A．π B．π
C．π D．
8．如图，在半径为1 cm、圆心角为90°的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　C　)
A．π cm2 B．π cm2
C． cm2 D． cm2
9．数学课上，老师将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形成以点A为圆心、AB为半径的扇形(如图，铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是 1 ．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°．求：
(1)BD的长；
(2)图中阴影部分的面积．
解：(1)如图，连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，∠BDA＝90°．
∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝10 cm．
∵∠ABD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，即BD＝AD＝AB＝5 cm．
(2)如图，连接OD．
∵BD＝AD，∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝45°．
∴∠BOD＝90°．
∵AB＝10 cm，
∴OB＝OD＝5 cm．
∴S阴影＝S扇形BOD－S△BOD＝－×52＝cm2．
知识点三　圆锥的表面积和侧面积
11．圆锥的底面半径为10 cm，若它的侧面展开图扇形的半径为30 cm，则这个扇形圆心角的度数是(　C　)
A．60° B．90°
C．120° D．150°
12．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是(　B　)
A．36π 　
B．60π
C．64π 　
D．48π
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ为120°，则该圆锥的母线l长为(　C　)
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心、DA长为半径作．若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的周长为(　C　)
A． B．＋7
C．＋10 D．＋14
15．如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是(　D　)
A．π m2 　
B．π m2
C．π m2 　
D．π m2
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝12 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　C　)
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．9 cm
第16题图
第17题图
17．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为(　C　)
A．π 　
B．π－
C．－ 　
D．
18．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6 cm．
(1)求扇形AOB的弧长；(结果保留π)
(2)如图，若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．(结果保留根号)
解：(1)扇形AOB的弧长＝＝4π(cm)．
(2)设圆锥底面圆的半径为r cm．
由题意，得2πr＝4π，
解得r＝2．
在Rt△OHC中，HC＝2 cm，OC＝6 cm，
∴OH＝＝4 cm．
【创新运用】
19．如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径r＝3．
(1)如图(1)，求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴影；
(2)如图(2)，在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
第19题图
解：(1)∵∠AOB＝60°，半径r＝3，
∴S＝＝．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴S△OAB＝．
∴阴影部分的面积S阴影＝－．
(2)如图，设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E．
易知O，O1，C三点共线，
∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°．
在Rt△OO1E中，
∵∠EOO1＝30°，
∴OO1＝2O1E＝2O1C．
∴O1E＝1．
∴⊙O1的半径O1E＝1．
∴S1＝πr2＝π．
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