21　课时分层训练(十六)　用频率估计概率（教师版）初中数学人教版九年级上册

课时分层训练(十六)　用频率估计概率
知识点一　频率与概率的关系
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　D　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．下列说法中正确的有(　B　)
①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
知识点二　用频率估计概率
3．为了解某市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为(　C　)
抽查数 200 400 800 1 500 2 400 4 000
礼让人数/人 186 376 760 1 438 2 280 3 810
礼让频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95
A．0.93 B．0.94
C．0.95 D．0.96
4．木箱里装有仅颜色不同的9张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中有蓝色卡片(　A　)
A．6张 B．8张
C．10张 D．4张
5．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群数量越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地有 800 只A种候鸟．
6．2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
移植数 100 1 000 5 000 8 000 10 000 15 000 20 000
成活数 87 893 4 485 7 224 8 983 13 443 18 044
成活 频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 0.9 ．(结果精确到0.1)
7．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000 h的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000 h的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，管理部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．
寿命/h 频数 频率
4 000≤t<5 000 10 0.05
5 000≤t<6 000 20 a
6 000≤t<7 000 80 0.40
7 000≤t<8 000 b 0.15
8 000≤t<9 000 60 c
合计 200 1
(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．
解：(1)a＝20÷200＝0.1，
b＝200×0.15＝30，
c＝60÷200＝0.3．
(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为P＝＝．
8．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中，说法正确的是(　B　)
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
9．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如图所示，则最符合这一结果的试验可能是(　B　)
A．掷一枚正六面体的骰子，向上的一面是1点
B．从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到红球
C．任意写一个整数，它能被2整除
D．抛一枚硬币，出现正面朝上
10．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动 次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在 “一支铅笔” 的次数 68 111 136 345 546 701
落在 “一支铅笔” 的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为 0.3 ；(结果保留小数点后一位)
(2)经统计，该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元，估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元，请计算该商场一瓶饮料和一支铅笔的单价．
解：(1)利用频率估计概率可知转动该转盘一次，获得一支铅笔的概率约为0.7，
所以转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为1－0.7＝0.3．
故答案为0.3．
(2)设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料为(4－x)元．
由题意，得5 000×(4－x)×0.3＋5 000x×0.7＝8 000，
解得x＝1．
4－x＝3．
答：该商场一支铅笔1元，一瓶饮料3元．
【创新运用】
11．某地区林业局要测一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ．
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么大约还需移植多少这种树苗？
解：(2)①5×0.9＝4.5(万棵)，
估计这种树苗成活4.5万棵．
故答案为4.5．
②(18－4.5)÷0.9
＝13.5÷0.9
＝15(万棵)．
故还需移植这种树苗约15万棵．
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