22　第二十五章成果展示（教师版）初中数学人教版九年级上册

第二十五章成果展示
概率初步
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列词语所反映的事件，发生的可能性最小的是(　A　)
A．守株待兔 B．旭日东升
C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率(　B　)
A．小于 B．等于
C．大于 D．无法确定
3．从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为(　A　)
A． B．
C． D．
4．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　B　)
A． B．
C． D．
5．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球乙胜，摸到黑球甲胜．下列说法，你认为正确的是(　B　)
A．甲获胜的可能性大
B．乙获胜的可能性大　
C．甲、乙获胜的可能性相等
D．以上说法都不对
6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是(　D　)
7．不透明布袋中有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能有(　A　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．4个以上
8．小明和他的爸爸、妈妈共三人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈不相邻的概率是(　B　)
A． B．
C． D．
9．某手机锁屏密码是6位数字，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
10．某林业部门要考察某种幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是(　B　)
移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数m 369 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率为0.9
B．如果在此条件下再移植这种幼苗20 000株，则必定成活18 000株
C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A，B在同一条对角线上的概率是 ．
12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大王、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜(J，Q，K分别代表11，12，13)．这个游戏 不公平 ．(填“公平”或“不公平”)
13．若标有 A，B，C的三只灯笼按如图的方式悬挂，每次摘取一只(摘 B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．
14．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则估计袋中有 24 个白球．
15．某公司元旦举行跨年茶话会活动，活动中设置了抽奖环节，把写有“我”“要”“中”“大”“奖”的五张形状、大小完全相同的卡片放进不透明的纸箱里，每人连续抽取两次，且为不放回抽取，抽到“中”“奖”两张卡片的即为中奖．假设抽到每张卡片的可能性一样，则小张中奖的概率是 ．
16．下面左图是一个游戏转盘，把它分成了6个大小相同的区域，且每个区域分别标上了数字1，2，3，4，5，6．你只要出1元钱就可以随意地转动一次转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域的数字相应地顺时针跳过几个格，然后按照下面右表的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就顺时针跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就得到 0.2元，则这个游戏得到奖金 10元或5元的概率是 0 ．
区域 1 2 3 4 5 6
奖金/元 0.1 0.2 0.1 10 0.2 5
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)某电视节目中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5，10，15，20，…，100，共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大且不超过100者胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大．
解：(1)要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95．因为共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为．
(2)由题可得转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．
18．(8分)“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．垃圾要按照分类分别装袋，现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．
(1)写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
(2)求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．
解：(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分别为A，B，C，D．
∵垃圾要按A，B，C，D类分别装袋，小明提了一袋垃圾，
∴P(小明提的垃圾恰好是厨余垃圾)＝．
(2)画树状图如图．
共有16种等可能的结果，其中小聪提的两袋垃圾不同类的结果有12种，∴P(小聪提的两袋垃圾不同类)＝＝．
19．(8分)小亮和小丽都想周末去看电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数后放回，摇匀后，再从中摸出一个球，记下数．若两数之和大于5，则小亮获胜；若两数之和小于5，则小丽获胜．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人是否公平．
解：(1)画树状图如图．
两数之和的所有可能结果为2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8，共16种．
(2)∵两数之和大于5的结果数为6，
∴P(小亮获胜)＝＝．
∵两数之和小于5的结果数为6，
∴P(小丽获胜)＝＝．
∴这种游戏规则对两人公平．
20．(8分)小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李的手机号码中，有两个数字已经模糊不清，如果用X，Y表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为1877X817Y52(手机号码由11位数字组成)，小王记得这11个数字之和是20的整数倍．求：
(1)X＋Y的值；
(2)小王一次拨对小李手机号码的概率．
解：(1)设这11个数字之和是20的a倍．根据题意，得1＋8＋7＋7＋X＋8＋1＋7＋Y＋5＋2＝20a，即X＋Y＝20a－46．
∵0≤X＋Y≤18，∴0≤20a－46≤18，
解得2.3≤a≤3.2．
∵a是整数，
∴a＝3．∴X＋Y＝20a－46＝60－46＝14．
(2)X，Y的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴P(小王一次拨对小李手机号码)＝．
21．(12分)有3张正面分别写有数字－2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x，小亮再从剩下的卡片中任意抽出一张记下数字为y，记作 A(x，y)．
(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能的点A的坐标；
(2)若规定：点A(x，y)在第二象限，小明获胜，点A(x，y)在第四象限，小亮获胜．游戏规则公平吗？
解：(1)根据题意，列表如下：
y x
－2 1 0
－2 (1，－2) (0，－2)
1 (－2，1) (0，1)
0 (－2，0) (1，0)
一共有6种等可能的结果，所有可能的点A的坐标如表．
(2)由表知，点A在第二象限的结果有1种，在第四象限的结果有1种，
∴P(小明获胜)＝，P(小亮获胜)＝，因此游戏规则公平．
22．(12分)一只不透明的袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 (精确到0.01)，由此估计出红球有 2 个；
(2)现从该袋中摸出2个球，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．
解：(2)画树状图如图．
共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有4种，
∴P(恰好摸到1个白球、1个红球)＝＝．
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