01　课时分层训练(一)　一元二次方程（教师版）初中数学人教版九年级上册

课时分层训练(一)　一元二次方程
知识点一　一元二次方程的概念及一般形式
1．下列式子是一元二次方程的是(　B　)
A．3x2＋y＝1
B．－2x2＋3x－1＝0
C．x2＋2x＋3
D．＋x2＝0
2.方程x2－6＝3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　C　)
A．1，3，－6 B．0，－3，－6
C．1，－3，－6 D．1，3，6
3．下列关于方程(k－1)x2＋2kx＋3＝0的说法正确的是(　C　)
A．方程一定是关于x的一元二次方程
B．当k＝1时，原式不是方程
C．当k≠1时，方程一定是关于x的一元二次方程
D．方程不可能是一元一次方程
4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)3y2＝8；
(2)2x2＋5＝4x；
(3)4x(x＋3)＝0．
解：(1)移项，可得一元二次方程的一般形式为3y2－8＝0．其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－8．
(2)移项，可得一元二次方程的一般形式为2x2－4x＋5＝0．其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5．
(3)去括号，可得一元二次方程的一般形式为4x2＋12x＝0．其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0．
知识点二　一元二次方程的解
5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　A　)
A．x＝－1　 B．x＝1
C．x＝－2　 D．x＝2
6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a＋b＋c＝0，则该方程一定有一个根为(　C　)
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝2
7．下表是某同学求x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(　D　)
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝－1
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝－1和x＝2
8．若m是关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，求3－2m2＋2m的值．
解：∵m是关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的根，
∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1．
∴3－2m2＋2m＝3－2(m2－m)＝3－2×1＝3－2＝1．
知识点三　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多10 m．设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为(　B　)
A．x(x－10)＝900
B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
10．一个群里共有x个成员，每个成员都分别给其他成员发了一条消息，这样一共产生了756条消息．
(1)列出关于x的方程；
(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
解：(1)由题意可得x(x－1)＝756．
(2)x(x－1)＝756，
整理，得x2－x－756＝0，
则a＝1，b＝－1，c＝－756．
11．关于x的方程(m2－9)x2＋3x－8＝0是一元二次方程，则m应满足(　C　)
A．m≠3 B．m≠－3
C．m≠±3 D．任意实数
12．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　A　)
A．1 B．－1
C．0 D．－2
13．关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　D　)
A．0 B．±3
C．3 D．－3
14．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某“口袋公园”内有一块长16 m、宽9 m的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为x m，那么列出的方程为 (16－2x)(9－2x)＝×16×9 ．
15．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0．
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3．
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3．
【创新运用】
16．下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若都不正确，请给出正确的解答过程．
题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲：根据题意，得解得
学生乙：根据题意，得或或或
解得或或或
解： 学生甲、乙的答案均不正确，正确的解答过程如下：根据题意，得或或或或解得或或或或
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