02　课时分层训练(二)　解一元二次方程（教师版）初中数学人教版九年级上册

课时分层训练(二)　解一元二次方程
知识点一　配方法
1．方程(x－2)2＝16的解是x＝(　B　)
A．±6 B．6或－2
C．±10 D．10或－6
2．已知方程x2＋2x－4＝0可配方成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为(　A　)
A．6 B．4
C．7 D．1
3．当x＝ －1或4 时，代数式3x2－9x的值等于12．
4．用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2＋2x－99＝0；
(2)2x2－8x＋9＝0．
解：(1)x2＋2x＝99，
x2＋2x＋1＝99＋1，(x＋1)2＝100，
x＋1＝±10，x＝±10－1，
∴x1＝9，x2＝－11．
(2)2x2－8x＋9＝0，
x2－4x＋＝0，
x2－4x＝－，
x2－4x＋4＝－＋4，(x－2)2＝－．
∵－<0，
∴原方程无实数根．
知识点二　公式法
5．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　A　)
A．－1，3，－1
B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1
D．－1，3，1
6．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　C　)
A．52 B．32
C．20 D．－12
7．用公式法解下列方程：
(1) x2－4x＋2＝0；
(2)4x2－3x－5＝x－2．
解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴Δ＝(－4)2－4×1×2＝8>0．∴x＝．
∴x1＝2＋，x2＝2－．
(2)原方程可化为4x2－4x－3＝0．
∵a＝4，b＝－4，c＝－3，
∴Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64>0．
∴x＝＝．∴x1＝，x2＝－．
知识点三　因式分解法
8．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　D　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
9．用因式分解法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0；
(2)3y2＋2y＝0；
(3)x(2x＋1)－8x－4＝0；
(4)9(2x－1)2＝16(3x＋2)2．
解：(1)[(x－3)＋5][(x－3)－5]＝0，
(x＋2)(x－8)＝0，
∴x＋2＝0或x－8＝0．
∴x1＝－2，x2＝8．
(2)y(3y＋2)＝0，
∴y＝0或3y＋2＝0．
∴y1＝0，y2＝－．
(3)x(2x＋1)－4(2x＋1)＝0，
(2x＋1)(x－4)＝0，
∴2x＋1＝0或x－4＝0．∴x1＝－，x2＝4．
(4)9(2x－1)2－16(3x＋2)2＝0，
[3(2x－1)－4(3x＋2)][3(2x－1)＋4(3x＋2)]＝0，
(－6x－11)(18x＋5)＝0，
∴－6x－11＝0或18x＋5＝0．
∴x1＝－，x2＝－．
知识点四　根的判别式及根与系数的关系
10．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　A　)
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定
11．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　A　)
A．x1≠x2
B．x1＋x2＞0
C．x1x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
12．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－2＝0的一个根为x＝－3，则k的值是多少？另一个根是多少？
解： ∵一元二次方程x2＋2x＋k－2＝0的一个根为x＝－3，
∴9－6＋k－2＝0，
解得k＝－1．
∴原方程为x2＋2x－3＝0．
设另一个根为x＝n，
则－3＋n＝－2，
解得n＝1．
故k的值为－1，另一个根为x＝1．
13．用配方法解下列方程时，配方正确的是(　D　)
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝98
B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0化为＝
D．3y2－4y－2＝0化为＝
14．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不等的实数根，则a的取值范围是(　B　)
A．a≠0
B．a＞－1且a≠0
C．a≥－1且a≠0
D．a＞－1
15．下列说法正确的是(　C　)
A．方程y2＝y的解是y＝1
B．方程x2－x＋1＝0的两个实数根之积为1
C．以－1，2两数为根的一元二次方程可记为x2－x－2＝0
D．若一元二次方程2x2＋4x＋3m＝0的两实数根的平方和为7，则m＝1
16．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝5，x2＝3(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋4＋m)2＝－b的解是 x1＝1，x2＝－1 ．
17．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
解：(1)Δ＝(2k－3)2－4(k－1)(k＋1)
＝4k2－12k＋9－4k2＋4
＝－12k＋13．
∵方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不等的实数根，
∴－12k＋13＞0，解得k＜．
又∵k－1≠0，
∴当k＜且k≠1时，方程有两个不等的实数根．
(2)∵k是符合条件的最大整数，∴k＝0．
∴x2－4x＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
当x＝0时，x2＋mx－1＝0无意义；
当x＝4时，有42＋4m－1＝0，解得m＝－．
【创新运用】
18．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝．
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1．
∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
(1)材料理解：若一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ － ；
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n，求＋的值；
(3)思维拓展：已知实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求－的值．
解：(2)∵一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n，
∴m＋n＝，mn＝－．
∴＋＝ ＝
＝ ＝－．
(3)∵实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，∴s，t可看作是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根．
∴s＋t＝，st＝－．
∴(s－t)2＝(s＋t)2－4st
＝－4×＝．
∴s－t＝±．∴－＝ ＝ ＝ ＝±．
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