【学霸笔记】3.4直线与圆的位置关系 第3课时 直线与圆的位置关系（3） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共14张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.4直线与圆的位置关系
第3课时直线与圆的位置关系(3)
情 境 导 入
3.4直线与圆的位置关系
第3课时直线与圆的位置关系(3)
切线的判定定理
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
还记得上一课时学习的切线的判定定理的内容吗？
你能说出切线的判定定理的逆命题吗？
逆命题是“圆的切线垂直于经过切点的半径”.
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课堂小结
这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，你能给出证明吗？
“圆的切线垂直于经过切点的半径”.
不好直接证明，用反证法能行吗？
新 课 探 究
3.4直线与圆的位置关系
第3课时直线与圆的位置关系(3)
已知：如图，直线l与⊙O相切于点A.求证：OA⊥l.
l
B
A′
A
O
证明：如图，假设l与半径OA不垂直.
过点O作OB⊥直线l，垂足为点B.
在l上取BA′＝BA，且使B点在A与A′之间，
连接OA′.于是OB垂直平分AA′，OA＝OA′.
∵点A是切点，OA是⊙O的半径，
∴OA′也是⊙O的半径.
这就是说，直线l与⊙O有两个公共点，即l
与⊙O相交，这与已知条件“直线l与⊙O
相切于点A”矛盾，所以OA⊥l.
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由此得到
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
l
A
O
∵直线l与⊙O相切于点A，
∴l⊥OA.
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例1 A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的
切线，两切线相交于点P，如果∠P＝42°，求∠ACB的度数.
A
B
C
O
P
m
解：（1）如图，当点C在上时，连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
在四边形OAPB中，
∵∠P＝42°，
∴∠AOB＝360°-∠OAP-∠OBP-∠P
＝360°-90°-90°-42°=138°.
∴∠ACB＝∠AOB＝×138°＝69°.
在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.
因为切点A，B把⊙O分成了一条优弧和一条劣弧，所以本题应分两种情况讨论.
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课堂小结
例1 A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的
切线，两切线相交于点P，如果∠P＝42°，求∠ACB的度数.
A
B
C′
O
P
m
C
（2）如图，当点C在劣弧上时，
在优弧上任取一点C′，
连接AC′，BC′.
由（1）知，∠AC′B＝69°，
在圆内接四边形ACBC′中，
∵∠ACB+∠AC′B＝180°，
∴∠ACB＝180°-∠AC′B＝180°-69°＝111°.
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课堂小结
1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径是多少？
注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。
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情境导入
课堂小结
2、如图，AB、AC分别切⊙O于点B，C，若∠A=60°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A、60°
B、120°
C、60°或120°
D、140°或60°
B
P
C
A
O
C
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情境导入
课堂小结
A
B
O
C
思路1：连半径，得垂直，再利用角的数量关系进行运算
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课堂小结
A
O
P
思路2：连半径，得垂直，再在直角三角形中利用勾股定理或三角比进行运算
B
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情境导入
课堂小结
A
O
P
B
C
8cm
6cm
10cm
思路3：连半径，得垂直，再利用直角三角形相似进行运算
课 堂 小 结
3.4直线与圆的位置关系
第3课时直线与圆的位置关系(3)
切线的性质定理小结
一、定理内容
二、辅助线的作法
三、常用的解题思路
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