【学霸笔记】3.4直线与圆的位置关系 第4课时 直线与圆的位置关系（4） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第3章 对圆的进一步认识
3.4直线与圆的位置关系
第4课时直线与圆的位置关系(4)
情 境 导 入
3.4直线与圆的位置关系
第4课时直线与圆的位置关系(4)
过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.
O
P
能画两条.
新 课 探 究
3.4直线与圆的位置关系
第4课时直线与圆的位置关系(4)
O
P
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
A
B
这个图形是轴对称图形，
它的对称轴是过P点和圆心O的一条直线.
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情境导入
课堂小结
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3.4直线与圆的位置关系
O
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
A
B
PA=PB．
理由：如图所示，
∵PB旋转后与PA重合，
∴PA=PB.
P
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3.4直线与圆的位置关系
O
P
A
B
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
知识精讲
*切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
如图，PA和PB的长度即为P点到⊙O的切线长.
切线
切线
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量.
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定理证明
例1.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证：PA=PB.
证明：连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△POA≌Rt△POB，∴PA=PB.
O
A
P
B
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例2.如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是⊙O的直径.
（1）求证：AC∥OP；
解：（1）证明：连接OA，AB，AB交PO于点D.
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点.
∴OA＝OB，PA＝PB，OP=OP，△AOP≌△BOP.
∴∠OPA＝∠OPB，OP平分∠APB.
∴PD⊥AB，∠PDA＝90°.
又∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°.
∴AC∥OP.
D
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例2 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是⊙O的直径.
（2）如果∠APB＝70°，求的度数.
典例精讲
（2）∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA.
∵∠APB＝70°，
∴∠PBA＝(180°-∠APB)＝(180°-70°)＝55°.
∵BC是⊙O的直径，∴∠CBP＝90°.
∴∠ABC＝∠CBP-∠PBA＝90°-55°＝35°.
∴的度数＝2×∠ABC的度数＝2×35°＝70°.
D
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课堂小结
挑战自我
如图①，是一个用来测量球形物体直径的V型架，图②是它抽象出的几何图形，其中PA与PB是经过圆外一点P的⊙O的两条切线，切点分别是A，B.∠P＝60°，如果一个乒乓球放入V型架上，量得PA＝4.5 cm，怎样求出乒兵球的直径(精确到0.1 cm)？
①
②
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3.4直线与圆的位置关系
挑战自我
②
解：连接OA，OP.
在Rt△OAP中，
∠OPA=30°，
∴OA＝PA·tan30°＝4.5×≈2.60，
从而乒乓球的直径约为5.2 cm.
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3.4直线与圆的位置关系
随堂练习
1.如图，PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C，DE分别交PA，PB于D，E，已知P到⊙O的切线长为8 cm，则△PDE的周长为（ ）
A.16 cm
D.8 cm
C.12 cm
B.14 cm
A
A
P
D
C
B
E
O
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随堂练习
2.判断.
(1)过任意一点总可以作圆的两条切线. （ ）
(2)从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等. （ ）
3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，∠APB=50°，连接PO，
则∠APO=______.
P
B
O
A
25°
×
×
课 堂 小 结
3.4直线与圆的位置关系
第4课时直线与圆的位置关系(4)
切线的性质定理：
过圆上一点能画_____________圆的切线.
经过圆外一点可以画圆的______切线，这点与____________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
*切线长定理：
且只能画一条
两条
其中一个切点
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