【学霸笔记】3.6弧长及扇形面积的计算 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共14张PPT)
第3章对圆的进一步认识
3.6弧长及扇形的面积计算
情 境 导 入
3.6弧长及扇形的面积计算
在生产和生活实际中，有时需要求一段弧的长度或一个扇形的面积.
我们过去学习过圆的周长公式和面积公式，怎样利用这两个公式分别推导出弧长及扇形的面积的计算公式呢？
新 课 探 究
3.6弧长及扇形的面积计算
已知圆的半径为r.思考下面的问题：
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？怎样用圆的半径r表示1°弧的长度呢？
，即
（2）由（1），怎样用圆的半径r表示n°弧的长度l呢？与同学交流.
l=
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情境导入
课堂小结
（3）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？
（4）由（3），怎样用圆的半径r表示圆心角为n°的扇形面积呢？
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课堂小结
（5）如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？
因为扇形的弧长l=，
所以=r，于是
=.
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典例精讲
例1 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB=108°，求这段弯管的长度(精确到0.1 cm).
解：由右图可知，
n=108°，r=60 cm，
代入弧长公式，得
l==≈113.1(cm)
所以，这段弯管的长度约为113.1 cm.
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典例精讲
例2 如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积(精确到0.1 ).
解：由图可知，扇形的圆心为A，
圆心角n=120°，AB=30 cm，
BD=20 cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的差.
A
D
B
C
E
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课堂小结
例2 如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积(精确到0.1 ).
由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为
=
=
=≈837.8 .
所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8 .
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课堂小结
挑战自我
已知扇形AOB的半径为r，∠AOB=90°，以弦AB为直径作半圆，得到右图.你会求图中“新月形”(阴影部分)的面积吗？试一试.
解：∵，
，
，
∴
.
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课堂小结
方法技巧
（1）通过“割”“补”“拼”“凑”等方法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式.
求不规则图形的面积的常用策略
（2）通过等积代换的方法将不规则图形的面积转化成规则图形的面积.
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课堂小结
随堂练习
A.
B.
C.
D.
1.如图，等边△ABC的边长为12 cm，内切圆切边BC于
D点，则图中阴影部分的面积为（ ）
C
解析：∵等边△ABC的边长为12 cm，内切圆⊙O切边BC于点D，∴BD=DC=6 cm，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，∠ODB=90°，
∴∠BOD=60°，OD==2（cm），
∴阴影部分的面积是=2π（）.
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课堂小结
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 .
解析：在Rt△ABC中，
∵BC=1，∠A=30°，
∴AC=，AB=2，∠CBA=60°，
∴∠C′BA′=60°，∠ABA′=120°，
∴的长==.
课 堂 小 结
3.6弧长及扇形的面积计算
l=
.
弧长公式：
扇形面积公式：
求不规则图形的面积的常用策略：
用“割”“补”“拼”“凑”或等积代换的方法转化为规则图形面积的形式.
THANK YOU