【学霸笔记】3.7正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共12张PPT)
第3章对圆的进一步认识
3.7正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆(1)
情 境 导 入
3.7正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆(1)
1.什么叫正多边形？举几个例子
2.什么叫轴对称图形？它们是轴对称图形吗？
新 课 探 究
3.7正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆(1)
1.画出下列图形的所有对称轴？分别有几条？有什么特征？
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结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，各对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等。
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情境导入
课堂小结
2.利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。
3.利用尺规作出一个正方形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。
4.猜想：多边形都有外接圆和一个内切圆吗？如果有，它们的外接圆和内切圆有什么特征？
结论：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是对称轴的交点。
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情境导入
课堂小结
3.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）
1.我们把正多边形的外接圆（内切圆）的公共圆心叫做正多边形的中心（即点O）
2.外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
4.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）
O
·
中心角
半径R
边心距r
A
B
C
D
E
F
M
有关概念：
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情境导入
课堂小结
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
边心距r=
面积S=
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课堂小结
E
F
C
D
.
练习：
说出图中的正方形和正六边形的中心，半径，边心距和中心角的度数
.
O
D
O
C
B
A
B
A
P
P
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情境导入
课堂小结
例1.一个正六边形花坛的半径为R，
求花坛的边长a,周长p和面积S.
解:如图,ABCDEF为正六边形.
连接OA,OB,作OG⊥AB,垂足为点G,则OA=OB=R,AB=a.
在等腰三角形AOB中,∵∠GOB= ∠AOB= × =30o
∴a=2GB=2Rsin30o=R,∴p=6R
∵OG=Rcos30o= R,∴S=6
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情境导入
课堂小结
1．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
B
2．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____.
12
随堂练习
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课堂小结
3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
课 堂 小 结
3.7正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆(1)
1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距．
2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
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