【学霸笔记】3.7正多边形与圆 第2课时 正多边形与圆（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共12张PPT)
第3章对圆的进一步认识
3.7正多边形与圆
第2课时 正多边形与圆(2)
情 境 导 入
3.7正多边形与圆
第2课时 正多边形与圆(2)
日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗
新 课 探 究
3.7正多边形与圆
第2课时 正多边形与圆(2)
用直尺和圆规作圆的内接正方形.
已知:⊙O（右图）.
求作:⊙O的内接正方形ABCD.
如何画正多边形，如正四边形 ？
作法: (1)过圆心O作⊙O的任意一条直径AC.
(2)过点O作AC的垂线，交⊙O于B，D两点.
(3)顺次连接点A，B，C，D，A（右图）.
四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.
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课堂小结
如何画正多边形，如正五边形 ？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
·
A
B
C
D
E
O
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如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∵====∴AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
∵
·
A
B
C
D
E
O
我们以圆内接正五边形为例证明.
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课堂小结
实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．
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例如,我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形.
第一种方法,以2cm为半径作一个⊙O,用量角器画一个等于 =60°的圆心角,它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
利用这种方法可以画出任意的正n边形.
·
60°
O
2
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课堂小结
已知:⊙O(右图).求作:⊙O的内接正六边形.
作法:（1）如右图,在⊙O上任取一点A，
自点A起依次截取长度等于半径OA的弦，
得到点B,C,D,E,F.
（2）顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.
六边形ABCDEF 就是所求作的⊙O的内接正六边形.
第二种方法
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练习：求出半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.
解:作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.
连接OB，则OB=R.
在Rt△OBD中 , ∠OBD=30o,
边心距＝OD=
BD=R
·
A
B
C
D
O
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课堂小结
由勾股定理,求得AB=R
在Rt△ABD中 , ∠BAD=30o,
AD=OA+OD=R+=
·
A
B
C
D
O
=×R×
=
课 堂 小 结
3.7正多边形与圆
1．正多边形和圆的有关概念;
2．会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
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