【学霸笔记】4.3用公式法解一元二次方程 第2课时 用公式法解一元二次方程（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共10张PPT)
第4章一元二次方程
4.3用公式法解一元二次方程
第2课时 用公式法解一元二次方程(2)
情 境 导 入
4.3用公式法解一元二次方程
第2课时 用公式法解一元二次方程(2)
4、代入求根公式 :x=
3、求出 b -4ac 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解。
特别注意:若 则方程无解
2、写出a，b，c 的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
新 课 探 究
4.3用公式法解一元二次方程
第2课时 用公式法解一元二次方程(2)
【例2】用公式法解方程：x2+3=2x.
解：将方程化为一般形式，得
x2- 2x +3=0.
这里a=1,b=-2 ,c=3.
∵b2-4ac=(- 2 )2-4×1×3=0，
∴x=,
即x1=x2=.
此时b2-4ac=0
方程有两个相等的实数根
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【例3】用公式法解方程，并求根的近似值(精确到0.01)： (x+1)(3x-1)=1.
解：将方程化为一般形式，得3x2+2x-2=0.
这里a=3,b=2,c=-2.
∵b2-4ac=22-4×3×(-2)=28＞0,
∴x==.
即x1= ≈ ≈0.55, x2= ≈ ≈-1.22.
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特别提醒
公式法求解一元二次方程的两点注意
(1)必须先将方程化成一般形式，再确定a,b,c的值.
(2)当b2-4ac≥0时，方程有实根；
当b2-4ac ＜0时，求根公式不成立，此时方程无实根.
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随堂练习
1.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是关于x的方程x2-6x+8=0的一个解，则这个三角形的周长为__________.
【解析】 x2-6x+8=0，这里a=1,b=-6,c=8.
因为b2-4ac=(-6)2-4×1×8=4 ＞0，
所以x==,即x1=4,x2=2.
因为6-3 ＜第三边的长＜6+3，即3 ＜第三边的长＜9，
所以第三边的长为4.
所以这个三角形周长为3+6+4=13.
13
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2. 用公式法解方程：(x - 2) (1 - 3x) = 6.
解： 化为一般式 ，得3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
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3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根为0，求m的值.
解：把x=0代入原方程，得m2-3m+2=0.
这里a=1,b=-3,c=2,
因为b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1＞0，
所以m==,即m1=2,m2=1.
又因为原方程为关于x的一元二次方程，
所以m-1≠0,即m≠1,所以m=2.
课 堂 小 结
4.3用公式法解一元二次方程
第2课时 用公式法解一元二次方程(2)
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2 - 4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
x=
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