【学霸笔记】4.7一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第4章 一元二次方程
4.7一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用（1）
情 境 导 入
4.7一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用（1）
1.我们已经学过的数学模型有哪些？
方程，包括一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程，二元一次方程组；
一元一次不等式，一次函数等.
2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤检 ⑥答
新 课 探 究
4.7一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用（1）
【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.
分析:首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程.
设其中一个正方形边长为xcm,则该正方形周长为_______cm,
另一个正方形边长为________cm,化简为_________cm.
4x
(16-x)
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解：设其中一个正方形的边长为xcm,那么该正方形的周长为4xcm,
另一个正方形的边长为(16-x)cm.
根据题意，得x2+(16-x)2=160.整理，得x2-16x+48=0.
解这个方程，得x1=12,x2=4.
【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.
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合作探究
当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12.
经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，
两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm2.
即x=12cm或x=4cm均符合题意.
所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm .
【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长.
必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍.
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列一元二次方程解决面积类问题
常见图形有三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆等，它们的面积和周长都是常见的计算问题.
通常是利用图形的面积、周长找等量关系列出方程.
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【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？
等量关系:平均每棵盈利×每盆棵数=10.
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【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？
解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花(3+x)棵，
平均每棵盈利为(3-0.5x)元.
根据题意，得(3-0.5x)(3+x)=10.
整理，得x2-3x+2=0. 解这个方程，得x1=1,x2=2.
经检验，x=1或x=2均符合题意.
所以，每盆应种植该种花卉4棵或5棵.
本题采用了间接设未知数的方法，尝试直接设未知数解出该题.
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【例3】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3).
由题意，得10(x-3)+x=x2.
整理，得x2-11x+30=0,即(x-5)(x-6)=0.
所以x-5=0或x-6=0,所以x1=5,x2=6.
当x=5时，x-3=5-3=2,两位数是25；
当x=6时，x-3=6-3=3,两位数是36.
所以这个两位数是25或36.
此题为借助一元二次方程解决数字问题.
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数的常用表示方法
(1)两位数=十位数字×10+个位数字；
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字；……以此类推.
(2) 三个连续整数，设中间一个数为x，则其余两个数分别为x-1, x+1.
(3)三个连续偶数，可设为2x-2,2x,2x+2;
三个连续奇数，可设为2x-3,2x-1,2x+1.
数字问题要特别注意验根，因为最高数位上的数字的取值不能为0.
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练习 1 .用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.
设矩形的一边长为xcm，则可列方程为___________________.
【解析】设矩形的一边长为xcm，
因为矩形的周长为40cm,
则另一边长为(20-x)cm,
得x(20-x)=64.
x(20-x)=64
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2.天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长宽的比为3∶1.在温室内，沿前后两侧内墙各留3m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽为多少时，蔬菜种植区的面积是300m2？
解：设矩形温室的宽是xm，则长为3xm.
根据题意，得(3x-6)(x-2)=300.
整理，得x2-4x-96=0.解得x1=12,x2=-8(不合题意，舍去).
3x=3×12=36(m).
所以，矩形温室的长为36m，宽为12m时，蔬菜种植区的面积是300m2.
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3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件.根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6080.
解得x1=1,x2=4.
因为想要顾客得实惠，所以取x=4，即定价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
课 堂 小 结
4.7一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用（1）
小组合作，归纳出列一元二次方程解应用题的一般步骤.
一般步骤
具体做法
审
设
列
解
检
答
明确已知、未知及等量关系
设未知数，直接设或间接
根据等量关系列方程
求出所列方程的解
检验根是否符合实际
写出答案
THANK YOU