【学霸笔记】4.7一元二次方程的应用 第2课时 一元二次方程的应用（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共12张PPT)
第4章 一元二次方程
4.7一元二次方程的应用
第2课时 一元二次方程的应用(2)
情 境 导 入
4.7一元二次方程的应用
第2课时 一元二次方程的应用(2)
1.原产量+增产量=实际产量；
2.单位时间增产量=原产量×增长率；
3.实际产量=原产量×(1+增长率)；
4.原产量-减产量=实际产量；
5.单位时间减产量=原产量×减少率；
6.实际产量=原产量×(1-减少率).
有关增长率之间的数量关系
新 课 探 究
4.7一元二次方程的应用
第2课时 一元二次方程的应用(2)
【例1】某养殖场2019年的产值为500万元，2021年的产值为605万元.求2019～2021年该养殖场产值的年平均增长率.
分析:设2019～2021年该养殖场产值的平均增长率为x.
因为2019年的产值为500万元，
所以2020年的产值为____________万元，即_________万元;
2021年的产值为_______________________万元，
即_____________万元.
根据题意列出方程：__________________.
500(1+x)
500+500x
500(1+x)+500(1+x) ·x
500(1+x)2
500(1+x)2=605
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课堂小结
【例1】某养殖场2019年的产值为500万元，2021年的产值为605万元.求2019～2021年该养殖场产值的年平均增长率.
解：设该场2019～2021年产值的年平均增长率为x，那么2020年的
产值为500+500x=500(1+x), 2021年的产值为500(1+x)+500(1+x) ·x=500(1+x)2.
根据题意，得500(1+x)2=605. 解这个方程，得x1=0.1,x2=-2.1.
根据题意，605万元＞500万元，故年增长率x＞0，而x2=-2.1＜0,
因此x2=-2.1不符合题意，应当舍去，x1=0.1符合题意.
所以，该养殖场2019～2021年产值的年平均增长率为0.1，即10%.
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课堂小结
【例2】某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%,求该药品每次的降价率.
分析：设该药品每次的降价率为x，把该药品的原价看作1.则第一次降价后售价为_______,
第2次降价后售价为________________,也就是
____________.
根据题意列出方程：_________________.
1-x
(1-x)-(1-x) · x
(1-x)2
(1-x)2=64%
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课堂小结
【例2】某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%,求该药品平均每次的降价率.
解：设该药品平均每次的降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒的售价为原售价的(1-x),第2次降价后该药品每盒的售价为原售价的(1-x)2.
根据问题中的等量关系，得(1-x)2=64%. 解这个方程，得x1=0.2,x2=1.8.
根据题意，降价率应满足0＜x＜1,因而x2=1.8不符合题意，应当舍去，而x=0.2符合题意.
所以，该药品平均每次的降价率为0.2，即20%.
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课堂小结
例1和例2都是增长率(包括负增长)问题，你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗？
增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2，依此类推，n次增长后的值为a(1+x)n.
降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2，依此类推，n次降低后的值为a(1-x)n.
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课堂小结
例1和例2都是增长率(包括负增长)问题，你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗？
这类问题中的基本数量关系可用一元二次方程表示为a(1±x)n=b,
其中a为原有基础量，x为平均变化率，n为变化次数，
b为增长(或降低)后的现有量.
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课堂小结
练习 1.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元.设该公司5,6两个月营业额的月均增长率为x，
则可列方程为____________________.
60(1+x)2=100
2.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________.
【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意，
得100(1-x)2=81,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)，故每次下降的百分率为10%.
10%
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3.某农机厂1月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场的需求， 3月份比1月份多生产132台，求2月、3月两个月的平均月增长率.
解：设2月、3月两个月的平均月增长率为x，
根据题意，得300(1+x)2=300+132.
整理，得25x2+50x-11=0.
解得x1=0.2,x2=-2.2.
根据题意，知x＞0,故x=-2.2舍去.
所以，2月、3月两个月的平均月增长率为20%.
课 堂 小 结
4.7一元二次方程的应用
第2课时 一元二次方程的应用(2)
增长（或降低）的基础量
平均增长（或降低）率
增长（或降低）的次数
增长（或降低）后的数量
有关平均增长（降低）率问题，要掌握基本关系式：
THANK YOU