【学霸笔记】1.1相似多边形 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共19张PPT)
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
情 境 导 入
1.1 相似多边形
五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.这五颗五角星的形状相同吗？大小相等吗？
形状相同，大小不相等.
情 境 导 入
在生活中，你还见过哪些形状相同但大小未必相等的图形？
电脑上只有字号不同，其他都相同的字.
图案相同，大小不同的正方形地板砖.
形状相同的平面图形叫做相似形.
新 课 探 究
探究一：全等形与相似形有什么关系？
大小相等，形状相同的平面图形叫做全等形.
形状相同的平面图形叫做相似形.
两个全等形也是相似形；
两个相似形未必是全等形.
全等形是特殊的相似形
1.1 相似多边形
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课堂小结
探究二：(课前准备)在电脑上任意画出一个四边形ABCD，按原大复制下来，得到四边形A′B′C′D′.然后复制ABCD，各角的大小保持不变，各边同时放大倍，得到四边形A′′B′′C′′D′′.再复制ABCD，各角的大小保持不变，各边同时缩小，得到四边形A′′′B′′′C′′′D′′′.把这四个四边形打印在同一张纸上.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′′
B′′
C′′
D′′
A′′′
B′′′
C′′′
D′′′
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课堂小结
(1)观察得到的四个四边形，你发现它们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗
形状相同，大小不全相等.
它们是相似形.
形状相同是对相似形的一种描述，能利用两个相似多边形的各角之间及各边之间的数量关系表述它们形状相同的特征吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′′
B′′
C′′
D′′
A′′′
B′′′
C′′′
D′′′
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(2)观察四边形ABCD与四边形A′′B′′C′′D′′，∠A与∠A′′，∠B与∠B′′， ∠C与∠C′′， ∠D与∠D′′之间分别具有怎样的数量关系？相应各边的比，，， 之间有怎样的关系
四边形ABCD
各角的大小保持不变，各边同时放大倍
四边形A′′B′′C′′D′′
∠A=∠A′′，∠B=∠B′′，
∠C=∠C′′，∠D=∠D′′.
=.
A
B
C
D
A′′
B′′
C′′
D′′
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课堂小结
(3)观察四边形ABCD与四边形A′′′B′′′C′′′D′′′，相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？
四边形ABCD
各角的大小保持不变，各边同时缩小
四边形A′′′B′′′C′′′D′′′
∠A=∠A′′′，∠B=∠B′′′，
∠C=∠C′′′，∠D=∠D′′′.
=.
A
B
C
D
A′′′
B′′′
C′′′
D′′′
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课堂小结
总结：
把四边形ABCD复制、放大、或缩小后，所得到的四边形与原来的四边形_____.它们的各个角_________，各边___________.
相似
对应相等
对应成比例
反过来，如果一个四边形与四边形ABCD 的各角对应相等，且各边对应成比例，那么这个四边形与四边形ABCD形状_____.
也就是说，这个四边形与四边形ABCD _______.
相同
相似
由此，你可以给出相似多边形的定义吗？
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相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角_________，各边__________，那么这两个多边形叫做相似多边形.
四边形ABCD与四边形A′′B′′C′′D′′相似，
记作：四边形ABCD ∽四边形A′′B′′C′′D′′.
符号“∽”读作“相似于”.对应顶点的字母写在对应位置上.
对应相等
对应成比例
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相似多边形对应边的比叫做相似比.
例如，我们前面得到四边形ABCD与四边形A′′B′′C′′D′′的相似比为，或说成4∶5.
当两个多边形全等时，其相似比为____.
1
反之，如果两个相似多边形的相似比为1，那么这两个多边形_____.
全等
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【例1】如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.
(1)写出它们相等的角及对应边的比例式；
(2)若AD=3，EF=4，求BC的长.
A
D
E
F
B
C
解：(1)在四边形AEFD和四边形EBCF中，
∵四边形AEFD∽四边形EBCF ，
∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC.
并且= = = .
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【例1】如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.
(2)若AD=3，EF=4，求BC的长.
解：(2) 因为AD=3，EF=4，代入= 得
=.
解得 BC = .
A
D
E
F
B
C
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课堂小结
由两个多边形的各个角分别相等，能判定它们相似吗？如果不能，请举出反例；如果能，说明你的理由.
解：由两个多边形的各个角分别相等，不能判定它们相似.如下图两个矩形的各角相等，但它们不相似.
想一想
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课堂小结
由两个多边形的边对应成比例，能判定它们相似吗？如果不能，请举出反例；如果能，说明你的理由.
解：由两个多边形的边对应成比例，不能判定它们相似.如下图两个菱形的边对应成比例，但它们不相似.
想一想
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随堂练习
1.根据题意，在下面的横线上填写“能”或“不能”.
(1)三角形与四边形______相似；
(2)等边三角形与直角三角形______相似.
不能
不能
2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3.
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是　 ．
3∶2
2∶3
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3.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8.
设A′B′＝20x，则B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x.
∵四边形A′B′C′D′的周长为26，∴20x＋15x＋9x＋8x＝26.
解得x＝0.5，
∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4.
课 堂 小 结
1.1相似多边形
两个__________的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角_________，各边___________，那么这两个多边形叫做相似多边形.
对应相等
对应成比例
1.相似多边形的定义：
边数相同
2.什么是相似比？
相似多边形对应边的比叫做相似比.
THANK YOU