【学霸笔记】1.2怎样判定三角形相似 第4课时 怎样判定三角形相似（3） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第1章 图形的相似
1.2怎样判定三角形相似
第4课时 怎样判定三角形相似(3)
情 境 导 入
前面我们学过了哪些判定两个三角形相似的定理？
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
我们已经知道“只有两条边成比例的两个三角形不一定相似”，那么三条边成比例的两个三角形相似吗？
1.2怎样判定三角形相似
第4课时 怎样判定三角形相似(3)
新 课 探 究
探究：如果两个三角形有三条边成比例，它们一定相似吗？
画△ABC 与△A′B′C′，使= = k.设法比较∠A与∠A′(或∠B与∠B′或∠C与∠C′)的大小.
当k=时
2
3
2.3
B
C
A
4
6
B′
C′
A′
4.6
∠A=∠A′
1.2怎样判定三角形相似
第4课时 怎样判定三角形相似(3)
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第4课时 怎样判定三角形相似(3)
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情境导入
课堂小结
当k=时
2
3
2.3
B
C
A
3
4.5
B′
C′
A′
3.45
∠A=∠A′
又因为，所以△ABC∽△A′B′C′.
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课堂小结
已知:如图△ABC和△A’B’C’ 中,
求证:△ABC∽△A’B’C’
证明:在△ABC的边 AB(或延长线)上截取AD=A’B’,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又 ,
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∵AD=A’B’,∴
∴ = .
∴ DE=B’C’,EA=C’A’, .
∴△A’B’C’ ∽△ABC
∴△ADE ≌ △A’B’C’,
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课堂小结
用符号语言表示这个定理：
在△ABC与△A′B′C′中，
∵ ，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
定理：三边成比例的两个三角形相似.
先将三角形的边按大小顺序排列，按照“最长边对最长边，最短边对最短边，第三边对第三边”的规则找出对应边.
如何找对应边？
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课堂小结
【例1】如图所示，在△ABC和△ADE中， ，
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
应用新知
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课堂小结
【例2】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
解： △ABC与△A′B′C′相似，理由如下：
∵ ， =， = ，
∴ .
∴ △ABC∽△A′B′C′.
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情境导入
课堂小结
总结：利用三边对应成比例判断三角形是否相似的步骤.
排序
计算
判断
将三角形的边按大小顺序排列；
分别计算它们对应边的比值；
比值相等，两个三角形相似；比值不相等，两个三角形不相似.
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课堂小结
1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE=6， EF=8， DF=9.
(2)AB=4， BC=8， AC=10.
DE=20， EF=16， DF=8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
DE=16， EF=20， DF=30.
注意：大对大，小对小，中对中.
否
是
否
随堂检测
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课堂小结
2.如图, △ABC与△A′B′C′相似吗？你用什么方法来支持你的判断？
C
B
A
A′
B′
C′
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
AB=8，BC=2，AC＝2;
A′B′=4，B′C′=，A′C′＝.
所以=2.
所以△ABC与△A′B′C′相似.
课 堂 小 结
总结：我们知道了哪些判定两个三角形相似的方法？
方法1：根据相似三角形的定义.
方法2：根据定理“两角分别相等的两个三角形相似”.
方法3：根据定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
方法4：根据定理“三边成比例的两个三角形相似”.
1.2怎样判定三角形相似
第4课时 怎样判定三角形相似(3)
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