【学霸笔记】2.1锐角三角比 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共15张PPT)
第2章 解直角三角形
2.1 锐角三角比
情 境 导 入
2.1 锐角三角比
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，那么AB叫做____边，
AC是∠A的____边，是∠B的____边；
BC是∠A的____边，是∠B的____边.
若b=2，c=4，则a=______;
若b=3，c=5，则a=______;
∠A+∠B=______.
斜
邻
对
对
邻
A
B
C
a
b
c
2
4
90°
情 境 导 入
A
B
C
思考：直角三角形边与角之间有什么关系？
新 课 探 究
2.1锐角三角比
探究一：任意画Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么与有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵∠A=∠A，∠C=∠C′=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
∴ = .
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也就随之固定.
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情境导入
课堂小结
结论：当∠A 变化时，相应的边的比值会发生变化，因此比值与∠A的大小有关.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A，即
sin A = .
在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比随之确定.
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情境导入
课堂小结
类似地，当锐角A 的大小确定后，比值和
也随之确定.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA = .
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA = .
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课堂小结
注意：(1) sinA，cosA，tanA都是完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”，如tanB，tanα，tanβ等；
对于用阿拉伯数字或三个大写字母表示的角，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC，sin∠1，cos∠3等.
(2) sinA，cosA，tanA的平方用“____________________”表示， sinA，cosA，tanA的2倍“_____________________”表示.
sin2A，cos2A，tan2A
2sinA，2cosA，2tanA
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
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情境导入
课堂小结
延伸：锐角A的三角比的增减变化与角A的大小有什么关系？
1.sinA随锐角A的增大而______.
2.cosA随锐角A的增大而______.
3.tanA随锐角A的增大而______.
A
B
C
增大
增大
减小
注意：在锐角三角比的概念中，∠A是_____量,其取值范围是_______________. 当∠A确定时,其三角比唯一确定.
自变
0°＜∠A＜90°
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情境导入
课堂小结
例题讲解
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值．
B
A
C
∵a=2，b=4，
∴c=
sin A==，
cos A=，
tan A==
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情境导入
课堂小结
【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB 有什么关系？
A
B
C
解：如右图，在Rt△ABC中，
∵ sinA= ,
cosB =，
∴ sinA = cosB.
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情境导入
课堂小结
1.如下图，将一面三角形的小旗放在边长都为1的小正方形方格中，（三角形的各顶点均在小正方形的顶点上）则sinA =_____,
cosA =_____, tanA =______.
随堂练习
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课堂小结
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， cosA =， AC =10，AB 等于多少？ sinB 呢？
A
B
C
解：在Rt△ABC中，
∵ cosA= = , AC =10，
∴ AB= ×10= .
又∵ sinB = cosA，
∴ sinB = .
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课堂小结
3.在等腰三角形ABC中， AB =AC =5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
解：如右图，作BC边上的高AD，则BD=CD.
∵ BC=6，∴ BD=CD=3.
又∵ AB =AC =5，
∴ AD== 4.
∴ sinB==，cosB== ，tanB==.
A
B
C
D
课 堂 小 结
2.1锐角三角比
三角比
正弦
余弦
正切
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么 ， ， ____________.
sinA =
cosA =
tanA =
也随之确定
THANK YOU