【学霸笔记】2.4解直角三角形 第2课时 解直角三角形形（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共13张PPT)
第2章 解直角三角形
2.4解直角三角形
第2课时 解直角三角形(2)
情 境 导 入
1.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对:
在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。 （1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. （2）已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿.
（3）已知∠A﹦45°，c﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿,b﹦＿.
2.有一块三角形的土地，已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积。
新 课 探 究
2.4解直角三角形
第2课时 解直角三角形(2)
如图，在△ABC中，已知∠A=30°, ∠B=45°，BC=2. 求AC的长.
A
B
C
△ABC不是直角三角形怎么办？
作AB边上的高，可把问题转化为解直角三角形的问题.
例3
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情境导入
课堂小结
如图，在△ABC中，已知∠A=30°, ∠B=45°，BC=2. 求AC的长.
A
B
C
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.
在Rt△BCD中, BC=2，∠B =45°，
由sinB = ，得CD =BC· sinB=2·=2.
在Rt△ACD中, CD=2，∠A=30°，
由sinA= ，得AC == =4.
D
例3
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情境导入
课堂小结
A
C
B
D
如图,在△ ABC中,∠A=30o,tanB= , AC=2 ,求AB.
新知应用
解：过点C作CD⊥AB于点C,
∵∠A=30°，AC=2
∴CD=AC=
AD=3.
∵tan B==，
∴BD==2.
∴AB=AD+BD=5
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情境导入
课堂小结
C
A
B
D
A
B
C
E
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
D
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情境导入
课堂小结
┓
D
75°
450
A
B
C
如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B= 45°，求△ABC的面积．
8
解:过点C作CD⊥AB于D，
∵ ∠B=45°，∠ACB=75°
∴∠A=60°
∵sinA= cosA=
∵ ∠BDC = 90°
∴S△ABC=
∴∠BCD=45°
∴BD=CD=4
∴CD=AC·sin60°=4
AD=AC·cos60°=4
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情境导入
课堂小结
1.如图，在△ABC中,∠A=30°∠ABC=135°，且AB=10.
求BC的长.
A
B
C
D
问题：
1、图中有没有直角三角形？
2、Rt△ACD和Rt△BCD，哪一个直角三角形能解？
3、当每一个直角三角形都不能解时，怎么办？
设最小边为 x
拓展延伸
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情境导入
课堂小结
A
B
C
D
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情境导入
课堂小结
E
问题：
1、图中有没有直角三角形？
2、怎样把∠B,∠C,∠ADE 放到直角三角形里？
3、Rt△ACE和Rt△ABE，哪一个直角三角形能解？
又得去求哪些元素？
2.
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情境导入
课堂小结
E
课 堂 小 结
2.4解直角三角形
第2课时 解直角三角形(2)
利用解直角三角形的知识，不仅可以解直角三角形，而且可以解某些非直角三角形。
主要途径是通过作高，将非直角三角形转化为直角三角形，然后运用勾股定理、锐角三角比等知识来解答。
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