【学霸笔记】2.4解直角三角形 第1课时 解直角三角形形（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共15张PPT)
第2章 解直角三角形
2.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
情 境 导 入
2.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
（1）在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c.除直角C 外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流.
B
C
A
a
b
c
①角之间的关系：
②边之间的关系：
③角与边之间的关系：
∠A+∠B=90°；
a +b =c ；
sinA=，cosA=，tanA=.
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新 课 探 究
2.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
(1)根据∠A= 60,斜边AB= 2 ,你能求出这三个角的其他元素吗？
A
B
C
∠B、AC、BC
(2)根据AC= , BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A、∠B 、AB
(3)根据∠A=60,∠B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
一角一边
两边
两角
60
30
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课堂小结
B
C
A
a
b
c
除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他的元素了.
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？
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课堂小结
（1）三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系
解直角三角形的依据：
A
B
C
a
b
c
┓
sinA=，cosA=，tanA=.
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课堂小结
例1
解
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.
∵a +b =c ，
∴b===60.
由sinA===0.28，得
∠A≈16°15′37′′.
∴∠B=90°-∠A=90°-16°15′37′′=73°44′23′′.
例题讲解
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课堂小结
图示 已知类型 已知条件 解法与步骤
两边 斜边，一条直角边
例1
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.
（1）b=；
（2）由sinA=，求∠A；
（3）∠B=90°-∠A
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课堂小结
想一想，还有其他解法吗？
解
∵a +b =c ，
∴b===60.
由cosB===0.28，得
∠B≈73°44′23′′.
∴∠A=90°-∠B=90°-73°44′23′′=16°15′37′′.
例1
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.
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课堂小结
例2
解
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c =128，∠B=52°.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.
在Rt△ABC中，由∠C=90°，∠B=52°，得
∠A=90°-∠B=90°-52°=38°.
由sinB=，得
b=c·sinB=128·sin52°≈100.87；
由cosB=，得
a=c·cosB=128·cos52°≈78.80.
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课堂小结
例2
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.
图示 已知类型 已知条件 解法与步骤
一边一角 斜边，一个锐角（如c，∠A）
（1）∠B=90°-∠A（2）由sinA=，
得 a=c·sinA；
（3）由cosA=，
得 b=c·cosA
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课堂小结
解：由勾股定理得：
AB=
=
=2
C
A
B

1.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC= , BC = ,解这个直角三角形.
在Rt △ABC中,AB=2AC.
所以,∠B=30o ,∠A=60o
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课堂小结
2.在Rt△ABC中,∠C=90o,a、b、c分别为∠A 、∠B、
∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.
(1)c=8,∠A =60o；
(2) b= 2, c=4；
(3)a= 2 , b=6 ；
(4)a=1, ∠B=30o.
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课堂小结
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦；
计算方法要选择，能用乘法不用除．
优选关系式
课 堂 小 结
2.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
已知
两边
两直角边
一斜边，一直角边
一边一角
一锐角，一直角边
一锐角，一斜边
THANK YOU