【学霸笔记】2.2 30°，45°，60°角的三角比 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共18张PPT)
第2章 解直角三角形
2.2 30°,45°,60°角的
三角比
情 境 导 入
2.2 30°，45°，60°角的
三角比
直角三角形的特殊性质：
（1）两锐角的关系：
直角三角形的两锐角互余。
（2）边的关系：
①勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
②直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
A
C
B
┏
情 境 导 入
①正弦：
②余弦：
③正切：
（3）角、边的关系：
A
C
B
┏
当已知一个锐角的度数时,能否知道它的锐角三角比呢？
新 课 探 究
2.2 30°，45°，60°角的
三角比
1
1
2
A
B
C
（
45°
tan45°=
．
AC
BC
1
1
1
=
=
cos45°=
；
AB
AC
2
2
2
1
=
=
sin45°=
；
AB
BC
2
2
2
1
=
=
AB=
BC
AC
2
1
1
2
2
2
2
=
+
=
+
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=1，那么BC=AC=1，所以
探究一 sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究二 sin30°,cos30 °,tan30°的值分别是多少？
已知:△ABD是边长为2的等边三角形，过点B作BC⊥AD,
垂足为C.
1
3
2
A
B
D
C
┏
问:（1）△ABC是什么形状的三角形？
（2）△ABC的三边长度分别为多少？
（3）△ABC的三内角度数分别为多少？
（4）sin∠ABC,cos∠ABC,tan∠ABC的值分别是多少？
（5）sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少？
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
C
B
┏
1
3
2
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°， ∠B=30°
∴sin30°=
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
C
B
┏
1
3
2
在Rt△ABC中，
∠ACB=90°， ∠A=60°
∴sin60°=
探究三 利用此图，你会求出sin60°,cos60°,tan60°的值吗？
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新课探究
情境导入
课堂小结
30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
知识小结
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情境导入
课堂小结
1
sin 30° = cos 60°
sin 60° = cos 30°
= tan 30°
sin 45° = cos 45°
如果∠A ＋∠B =90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ．
= tan 45°
= tan 60°
当α是锐角时：正弦值、正切值随α的增大而增大；
余弦值随α的增大而减小.
1.
3.
2.
sin α
cos α
= tan α
规律探索
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新课探究
情境导入
课堂小结
例1：求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45° （2）tan45°－cos60°.
解：
例题讲解
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新课探究
情境导入
课堂小结
提示:
sin260°表示(sin 60°)2,
cos260°表示(cos 60°)2,其余类推.
(3) sin260°+cos260°-tan 45°
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情境导入
课堂小结
求下列各式的值
跟踪练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
例2：在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数．
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，cosɑ= ，这时tanɑ=
2.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，tanɑ=1，这时cosɑ=
跟踪练习
30°
45°
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新课探究
情境导入
课堂小结
如图，作等腰三角形ABC，∠C=90°.延长边CA到D，使AD=AB，连接DB.你能利用图求出22.5°角的正切值吗？试一试.
C
A
B
D
解：能.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，
所以∠CAB=∠CBA=45°.
因为AD=AB，所以∠D=∠ABD.
因为∠BAC=∠D+∠ABD，
所以∠D=22.5°.
设AC=BC=1，则AB==，
所以CD=AD+AC=+1，
所以tan22.5°===-1.
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.求下列各式的值：
2.在Rt△ABC中，已知sin(α+10°)= ,求锐角α的度数．
达标检测
课 堂 小 结
2.2 30°，45°，60°角的
三角比
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
α
30°，45°，60°角的三角比：
THANK YOU