【学霸笔记】2.5解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共14张PPT)
第2章 解直角三角形
2.5解直角三角形的应用
第1课时 解直角三角形的应用(1)
情 境 导 入
2.5解直角三角形的应用
第1课时 解直角三角形的应用(1)
珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三极．
情 境 导 入
珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
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情境导入
新课探究
课堂小结
课前准备
新 课 探 究
2.5解直角三角形的应用
第1课时 解直角三角形的应用(1)
加油站：
铅垂线
水平线
仰角
俯角
在实际测量中的角——仰角和俯角
视线
视线
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；
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课堂小结
1.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C 处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米。
1
2
∠1= 30° ∠2 = 45° CD=200,求AB的长。
200
200
AB=200+200
200+200
200
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课堂小结
2. 如图， 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第六高塔——“东方明珠”.某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度.
A
C
B
D
30°
45°
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课堂小结
解:
设塔高CD=x m
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=45°
∴BC=x
∴CA=400+x
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=30°
∴AC=xtan60°=400+x
∴塔高CD 为 m．
A
C
B
D
30°
45°
∴x=
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课堂小结
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
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课堂小结
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 ，看这栋高楼底部的俯角为60 ，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高
（结果精确到0.1m）
当堂检测
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课堂小结
【解析】我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,α=30 ,β=60 .
Rt△ABC中, α =30 ,AD＝120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
仰角
水平线
俯角
α
β
D
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课堂小结
解：如图, α = 30 ,β= 60 , AD＝120．
∴CD=AD
=120，
CD=AD=120×=40
答:这栋楼高约为277.1m
α
β
D
∴BC=BD+CD=40
课 堂 小 结
2.5解直角三角形的应用
第1课时 解直角三角形的应用(1)
1.弄清俯角、仰角意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；
2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；
3.选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；
4.根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。
THANK YOU