【学霸笔记】2.5解直角三角形的应用 第3课时 解直角三角形的应用（3） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第2章 解直角三角形
2.5解直角三角形的应用
第3课时 解直角三角形的应用(3)
情 境 导 入
2.5解直角三角形的应用
第3课时 解直角三角形的应用(3)
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
A
B
C
新 课 探 究
2.5解直角三角形的应用
第3课时 解直角三角形的应用(3)
α
l
h
i = h : l
1. 坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i = 1 : 6.
如图所示，坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平长度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h : l .
坡面
水平面
概念学习
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情境导入
课堂小结
坡度与坡角的关系：
即坡度等于坡角的正切值.
α
l
h
i = h : l
坡面
水平面
显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
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课堂小结
1. 斜坡的坡度是 1∶，则坡角 α = 度.
2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 .
3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是 .
α
l
h
30
1 : 1
简单应用
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课堂小结
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到0.1m ）；
典例分析
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课堂小结
分析：由坡度 i 会想到产生铅垂高度，即分别过点 B，C 作 AD 的垂线；
垂线 BE、CF 将梯形分割成 Rt△ABE，Rt△CFD 和矩形 BEFC，则 AD = AE + EF + FD， EF = BC = 6 m，AE、DF 可结合坡度，通过解 Rt△ABE 和 Rt△CDF 求出；
斜坡 AB 的长度以及斜坡 CD 的坡角的问题实质上就是解 Rt△ABE 和 Rt△CDF.（转化）
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课堂小结
解：(1)分别过点 B，C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E， F，由题意可知
BE = CF = 23 m ，EF = BC = 6 m.
在 Rt△ABE 中，∵i=，∴AE=3BE=3×23=69 m.
在 Rt△DCF 中，同理可得i=
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课堂小结
在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
AB==
∴AD=AE+EF+FD= 69 + 6 + 57.5 = 132.5 m
答：坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米．
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解：作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别为E，F．
由题意可知
　 DE＝CF＝4 (米)，
CD＝EF＝12 (米)．
在 Rt△ADE 中，
一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽(精确到 0.1 米， ）
45°
30°
4 米
12 米
A
B
C
D
E
F
巩固训练
∵i=
∴∴AE
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在 Rt△BCF 中，同理可得
BF=
因此 AB＝AE＋EF＋BF ≈ 4＋12＋6.93 ≈ 22.93 m．
答： 路基下底的宽约为 22.93 米．
45°
30°
4 米
12 米
A
B
C
D
E
F
∴AE=
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课堂小结
h
α
α
l
)
l
h
)
与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
拓展延伸
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课堂小结
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长 l1，测出相应的仰角 α1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1 = l1 sin α1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度 h1，h2，…，hn，然后我们再“积零为整”，把 h1，h2，…，hn 相加，于是得到山高 h.
h1
α1
l1
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课堂小结
1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（　　）
A．75m B．50m C．30m D．12m
2．如图，一人乘雪橇沿坡比1： 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　 　米．
A
36
达标检测
课 堂 小 结
2.5解直角三角形的应用
第3课时 解直角三角形的应用(3)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
THANK YOU