【学霸笔记】3.1圆的对称性 第1课时 圆的对称性（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共16张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.1 圆的对称性
第1课时 圆的对称性（1）
情 境 导 入
3.1 圆的对称性
第1课时 圆的对称性（1）
你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？
圆心
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
同心圆
等圆
劣弧
优弧
半圆
圆弧
直径
点和圆的位置关系
半径
扇形
新 课 探 究
3.1 圆的对称性
第1课时 圆的对称性（1）
思考下面的问题，并与同学交流：
（1）在一张半透明的纸片上画一个圆，
标出它的圆心O，再任意作出一条直径AB.将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？
（2）再任意作一条直径，重复（1）中的操作，还有同样的结论吗？
由此得到：
O
B
A
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.
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情境导入
课堂小结
（3）如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径，垂足
为点E.将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关
系？与有什么关系？与有什么关系？为什么？
O
C
D
B
A
E
连接OC，OD.
因为OC＝OD，OE⊥CD，所以CE＝DE.
从而可知点C与点D关于直线AB对称.
因为⊙O关于直线AB成轴对称，
所以当⊙O沿直线AB折叠时，点C与点D重合， 与重合， 与重合，
所以， .
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课堂小结
*垂径定理
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，但一定要“过圆心”.
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课堂小结
*垂径定理
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
一条直线
过圆心
垂直于弦
平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
推出
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课堂小结
典例精讲
例1 如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB.
证明：作OE⊥AB，垂足为点E.
由垂径定理，得CE=DE.
∵AC=BD，
∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE.
∴OE为线段AB的垂直平分线.
∴OA=OB.
O
C
D
A
E
B
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课堂小结
例2 1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.23 m.求桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m).
典例精讲
A
C
D
B
O
解：设桥拱所在圆的半径为R(m).如图，用表示桥拱，的圆心为O.经过点O作弦AB的垂线，垂足为点D，与交于点C.
37.02 m
7.23 m
R
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课堂小结
∵OC⊥AB，
∴D是线段AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.
∵AB=37.02，CD=7.23，
∴AD=AB=×37.02=18.51，
OD=OC-CD =R-7.23.
在Rt△ODA中，由勾股定理，得
，
即.
解这个方程，得 R≈27.3.
所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27.3 m.
A
C
D
B
O
37.02 m
7.23 m
R
典例精讲
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情境导入
课堂小结
如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由.
新知应用
O
P
作直线OP，
再过点P作OP的垂线，
交⊙O于点A，B，
弦AB即为所求.
依据是垂径定理.
A
B
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情境导入
课堂小结
随堂练习
1.下列说法不正确的是（ ）
A.圆是轴对称图形
B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴
D.经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴
C
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课堂小结
2.已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.求证：EC=DF.
G
F
B
O
A
E
C
D
证明：过点O作OG⊥CD，
∵AE⊥CD， BF⊥CD，
∴OG∥AE∥BF，
又∵OA=OB，
∴EG=GF.
∴EG-CG =GF-GD，
即EC=DF.
根据垂径定理得：CG=GD，
随堂练习
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课堂小结
3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中，点O是所在圆的圆心），其中CD＝600 m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90 m．
求这段弯路的半径.
C
E
D
F
O
随堂练习
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情境导入
课堂小结
解：连接OC.
设弯路的半径为R m，则OF＝（R－90）m．
∵OE⊥CD，
∴CF=CD=×600=300(m).
在Rt△OCF中，根据勾股定理，
得，即
.
解这个方程，得R＝545.
所以，这段弯路的半径为545m.
C
E
D
F
O
课 堂 小 结
3.1 圆的对称性
第1课时 圆的对称性（1）
圆是轴对称图形，每一条________________都是它的对称轴.
垂径定理：
直径所在的直线
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
THANK YOU