【学霸笔记】3.1圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第3章 对圆的进一步认识
3.1 圆的对称性
第2课时 圆的对称性（2）
情 境 导 入
3.1 圆的对称性
第2课时 圆的对称性（2）
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性？
？？？
新 课 探 究3.1圆的对称性第2课时圆的对称性（2）（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕着它的圆心旋转180°，能与原来的图形重合.因此圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
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课堂小结
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转
过后的图形能与原图形重合吗？
B
O
A
α
圆具有旋转不变性
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·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
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如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
因此，弧AB与弧A’B’ 重合，AB与A′B′重合．
⌒
AB
⌒
A’B’
=
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同样，还可以得到：
在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的结论：
在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
定理 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，
它们所对应的其余各组量都分别相等．
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圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.
求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
·
C
A
B
D
E
F
O
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在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒　⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
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在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由.
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒　⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
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定理：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
单击此处添加标题文本内容新课探究情境导入课堂小结例 题【例1】如图，AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，AC∥DE.求证:（1）（2）BE=ECABCDEO证明 （1）连接OC.∵AC∥DE,∴∠AOD=∠OAC, ∠COE=∠OCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠AOD=∠COE.∴AB=CE(2)∵∠AOD=∠BOE,∴∠BOE=∠COE.∴BE=CE.⌒⌒⌒⌒
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1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
跟踪训练
⌒
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（3）如果AB=CD，那么
______________,__________,____________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
⌒
⌒
AB=CD
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2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
⌒
BC
⌒
CD
=
=
⌒
DE
⌒
BC
⌒
CD
=
=
⌒
DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-3×35°=75°.
课 堂 小 结3.1圆的对称性第2课时圆的对称性（2）圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、 弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦之间的关系
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