【学霸笔记】3.1圆的对称性 第3课时 圆的对称性（3） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共13张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.1 圆的对称性
第3课时 圆的对称性（3）
情 境 导 入
3.1 圆的对称性
第3课时 圆的对称性（3）
知识准备
1.垂径定理的内容是什么？
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
2.说出圆心角、弧、弦之间的关系.
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
3.什么是等弧？
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.
思考：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？
（2）把顶点在圆心的周角等分为360份，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？
3.1 圆的对称性
第3课时 圆的对称性（3）
新 课 探 究
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情境导入
课堂小结
1°圆心角
1°弧
O
A
B
n°圆心角
n°弧
圆心角与它所对弧的关系
整个圆的叫做1°的弧.因此， 1°的圆心角所对的弧是 ；反之， 1°的弧所对的圆心角是
一般的， n°的圆心角所对的弧是 ；反之， n°的弧所对的圆心角是 .
圆心角的度数与它所对弧的度数相等.
1°的角
1°的弧
n°的角
n°的弧
归纳新知
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课堂小结
1. 判断下列命题是真命题还是假命题：
(1) 度数相等的弧所对的圆心角相等；
(2) 相等的圆心角所对弧的度数相等；
(3) 如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等
(4) 长度相等的弧的度数相等.
真命题
真命题
假命题
基础练习
假命题
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2、如图,MN是⊙O的弦，∠M=50°,则 的度为 .
80°
MN
基础练习
3.如图，在⊙O中，弦CD//直径AB,若弧AC的度数为40°,则弧CD的度数为 ，弧BD的度数为 ，∠COD= ，∠CDO= .
100O
40O
100O
40O
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典题导引
∴弧AD的度数为50°.
∵弧AC的度数为90°,
∴弧CD的度数= 弧AC的度数- 弧AD的度数=90°-50°=40°.
例4 如图，OA,OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B， ∠B=25°.求弧AD,弧CD的度数
O
A
B
C
D
解：连接OD.由已知∠AOB=90°，
∠B=25°，则∠A=65°.
∵OA=OD
∴ ∠ODA= ∠A=65°.
于是∠DOA=180°-（ ∠ODA+∠A ）
= 180°-（ 65°+65° ）=50°
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对应练习
如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧AB的度数为多少？
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课堂小结
例5.如图 在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长.
A
B
C
O
变式：如图，在半径为2的⊙O中，若弦AB的长为2 ，则劣弧AB的度数是 。
120°
连接OA，OB。由题意可知，弧AB的度数为×360°=120°，
∴∠AOB=120°。
作OC⊥AB，垂足为点C，由OA=OB，
所以∠AOC=60°，AC=BC.
在Rt△AOC中，
AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=
∴AB=2AC=2（cm）。
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课堂小结
在⊙O中，已知弧AB的度数为120°，C为弧AB的中点，
求证：四边形OACB是菱形。
对应练习
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课堂小结
1．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角的是 .
随堂练习
60°
2、如图,AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE//AB,且弧DE的度数为40°，则∠BOC的度数为 .
3、如图,C是⊙O直径AB的上一点,过点C作弦DE,使CD=CO,若AD的度数为40°，则弧BE的度数为 .
70°
120°
课 堂 小 结
3.1 圆的对称性
第3课时 圆的对称性（3）
圆心角的度数与它所对弧的度数相等.
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