【学霸笔记】3.2确定圆的条件 第2课时 反证法 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

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第3章对圆的进一步认识
3.2确定圆的条件
第2课时 反证法
情 境 导 入
3.2确定圆的条件
第2课时 反证法
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问他为何不去摘果子。
王戎回答说:“树在道边而多子,必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法
情 境 导 入
假设李子是甜的
事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。
我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
新 课 探 究
3.2确定圆的条件
第2课时 反证法
l
l1
l2
A
B
C
O
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心 为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，
且O在BC的垂直平分线上l2上，
l1⊥ l
l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，点P为l1、 l2 的交点
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
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新课探究
情境导入
课堂小结
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先
假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得
出和已知条件（定义、基本事实、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这
种证明方法叫做反证法。
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情境导入
课堂小结
反证法
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
命题：
假设：
经过同一直线的三点能作出一个圆．
矛盾：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：
例如：
命题成立
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情境导入
课堂小结
反证法的一般步骤
否定结论
推出矛盾
肯定结论
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情境导入
课堂小结
证明 假设∠1≠ ∠2
过点G 作直线A′B′,使∠EGB′= ∠2.
根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A′B′ ∥CD.
这样，过点G 就有两条直线AB与 A′B′与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.
求证：∠1= ∠2
A
B
C
D
E
F
A′
B′
G
H
1
2
应用新知
这说明 ∠1≠ ∠2的假设是不对的，所以∠1= ∠2.
例1
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A
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有两条直线a,b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。
　　所以a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
已知：如图有a,b,c三条直线，且a//c,b//c.
求证：a//b
a
b
c
例2
情境导入
课堂小结
新课探究
课 堂 小 结
3.2确定圆的条件
第2课时 反证法
1、反证法的定义；
2、反证法的证明步骤;
3、理解并掌握反证法的证明技巧。
这节课你有什么收获
THANK YOU