【学霸笔记】3.3圆周角 第1课时 圆周角（1） 教学课件 初中数学青岛版九年级上册

(共16张PPT)
第3章 对圆的进一步认识
3.3圆周角
第1课时 圆周角（1）
情 境 导 入
3.3圆周角
第1课时 圆周角（1）
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗（AB）观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？
情 境 导 入
复习旧知：请说说我们是如何给
圆心角下定义的，试回答。
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
o
A
B
C
能仿照圆心角的定义，
给下图中像∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边在圆内的部分是圆的两条弦，这样的角叫做圆周角．
新 课 探 究
3.3圆周角
第1课时 圆周角（1）
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角，并说明理由。
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的弦。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
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情境导入
课堂小结
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置
A
B
o
C
o
A
B
C
o
A
B
C
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
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情境导入
课堂小结
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
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情境导入
课堂小结
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
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情境导入
课堂小结
提示:能否转化为1的情况
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
● O
A
B
C
D
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC.
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情境导入
课堂小结
提示:能否也转化为1的情况
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗
D
A
B
C
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
∴∠ABC = ∠AOC.
●
O
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
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课堂小结
圆周角定理
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
即∠ABC= ∠AOC.
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
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情境导入
课堂小结
练习：
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=____。
O
A
B
C
B
A
O
.
70°
x
1.求圆中角X的度数
A
O
.
X
120°
A
O
.
X
120°
C
C
D
B
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情境导入
课堂小结
A
O
C
B
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°
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课堂小结
4.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A.15° B. 30°
C. 45° D.60°
B
C
A
O
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情境导入
课堂小结
5.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
课 堂 小 结
3.3圆周角
第1课时 圆周角（1）
【规律方法】
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
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